ISTITUZIONI DI MATEMATICA CON ESERCITAZIONI - MOD.2

Il corso si inserisce tra le attività formative di base nelle discipline matematiche fisiche e statistiche. Il corso e finalizzato alla formazione delle conoscenze e competenze riguardanti i fondamenti teorici e applicativi basilari del Calcolo Integrale, delle Equazioni differenziali elementari e dell'Algebra Lineare, che sono alla base dei modelli matematici e degli strumenti usati nei corsi quantitativi del curriculum di Scienze Ambientali.

Conoscenze
- Fondamenti di base di calcolo vettoriale e matriciale;
- Tecniche per la risoluzione di integrali indefiniti e definiti;
- Studio di funzioni di due variabili;
- Principali metodi per la risoluzione di equazioni differenziali.

Abilità:
- Esprimere un problema fisico mediante una fomulazione matematica con l'individuazione delllo strumento più adatto a risolverlo;
- Uso di operazioni vettoriali per risolvere problemi fisici e geometrici;
- Applicare nozioni di algebra lineare e calcolo matriciale per caratterizzare e risolvere sistemi di equazioni lineari;
- Risolvere integrali definiti di funzioni di una e due variabili;
- Trovare e caratterizzare i punti stazionari di una funzione di due variabili;
- Risolvere equazioni differenziali ordinarie di primo grado;
- Scrivere l'equazione differenziale che descrive un processo fisico.

Capacità di Giudizio:
- Valutare la propria preparazione attraverso i test di autovalutazione.

Buona conoscenza teorica e operativa dei fondamenti di Algebra, Geometria e Trigonometria delle Scuole superiori e dei concetti e algoritmi di base del Calcolo Differenziale (limiti, derivate) trattati nel modulo 1 del corso.

ALGEBRA LINEARE

• Spazi vettoriali

• Vettori
- Vettori nello spazio mono-, bi-, tridimensionale
- Rappresentazione analitica e geometrica di vettori
- Somma e differenza di vettori
- Vettori nello spazio n-dimensionale
- Modulo di un vettore
- Prodotti vettoriali (scalare per vettore; prodotto scalare, vettoriale e misto)
- Combinazioni lineari tra vettori
- Dipendenza lineare tra vettori
- Base vettoriale

• Matrici e Sistemi Lineari
- Prodotto matriciale
- Sistemi Lineari
- Determinante di una matrice
- Teorema di Cramer
- Autovalori e autovettori

• Derivate di vettori

• Operatori
- Gradiente
- Divergenza
- Rotore

ANALISI MATEMATICA

• Integrazione
- Definizione di integrale
- Proprietà principali dell'integrale
- Teorema fondamentale del calcolo integrale
- Primitive
- Integrazione per parti
- Integrali impropri


• Funzioni a piu' variabili
- Derivata parziale
- Limiti

• Equazioni differenziali
- Equazioni differenziali del primo ordine lineari
- Equazioni differenziali a variabili separabili
- Esempi di equazioni differenziali a più variabili

Materiale del corso fornito attraverso la piattaforma di didattica online moodle

La verifica dell'apprendimento consiste in un esame scritto della durta di 120 minuti contenente esercizi sugli argomenti trattati nel programma del corso. Non è possibile la consultazione di appunti e testi durante l'esame. di prove passate sono disponibile nel materiale del corso.

- Lezioni frontali;
- Esercitazioni in classe;
- Esercizi in classe attraverso l'uso di strumenti informatici su smartphone che permettono l'interazione studenti-docenti;
- Test di autovalutazione sulla piattaforma di didattica online moodle.

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