Analisi Matematica

Ci occupiamo dello studio di proprietà delle soluzioni di equazioni alle derivate parziali.
Un primo aspetto è lo studio del comportamento asintotico, per tempi lunghi, delle soluzioni di alcune PDE evolutive con diffusioni non lineare. Particolare attenzione è dedicata a diffusioni di tipo curvatura media, che trovano applicazione, per esempio, in biofisica, fisica chimica, genetica delle popolazioni e matematica dell’ecologia.
Un altro aspetto riguarda lo studio del comportamento delle soluzioni di problemi al contorno per equazioni alle derivate parziali quando vengono perturbati, per esempio, il dominio in cui il problema è definito, le condizioni al contorno, o l’operatore differenziale stesso.

Ci occupiamo dello studio di equazioni alle derivate parziali di tipo flusso gradiente, con particolare attenzione ad equazioni che emergono in fisica matematica per descrivere il fenomeno delle transizioni di fase (equazioni di Allen-Cahn e Cahn-Hilliard). Lo studio di tali fenomeni di multiscala (fast-slow dynamics) avviene principalmente attraverso lo studio dell’energia associata al sistema.

Mediante la teoria del potenziale, problemi al contorno per alcuni operatori differenziali (per esempio il Laplaciano) possono essere ricondotti ad equazioni integrali tramite rappresentazione delle soluzioni in termini di operatori integrali. Ci occupiamo di studiare le proprietà di tali operatori integrali e di operatori non lineari ad essi associati. Tali risultati vengono poi applicati allo studio di problemi di perturbazione per problemi al contorno.