Agenda

Speaker: Roberto Ghiselli Ricci, Universita di Ferrara

Abstract:
Il termine ”copula” fu coniato per la prima volta dal matematico Abe Sklar nel 1959 in un famoso ed importante teorema nell’ambito della teoria della probabilità. Sinteticamente, possiamo dire che le copule sono funzioni che collegano funzioni di distribuzioni univariate per generare funzioni di distribuzione multivariate. Per diversi anni, gli studi teorici legati alle copule rimasero confinati in una piccola comunità di statistici, per poi cominciare a diffondersi su larga scala a partire dagli anni novanta. Come spesso succede, la principale motivazione di tale repentino successo risiede nella crescente popolarità di tali strumenti nelle più svariate applicazioni, in particolare nella finanza. L'uso, e l'abuso, delle copule in finanza è testimoniato da alcuni articoli, il più famoso dei quali, ”The formula that killed Wall Street”, è stato ripreso, tra gli altri, dal Financial Times.

Il principale obiettivo del seminario è quello di familiarizzare con le copule bidimensionali. Il primo passo, prima di introdurre una definizione formale, è quello di mostrare il significato del teorema di Sklar attraverso l’analisi di un semplice caso di distribuzione bivariata. Il secondo passo e quello di analizzare in dettaglio la proprietà più importante che caratterizza le copule (bidimensionali), la cui denominazione piu comunemente accettata (anche se non unica) è "2-increasingness", che potremmo tradurre come funzione bimonotona. In generale, il problema di verificare se una data funzione a due variabili sia bimonotona e piuttosto arduo: a supporto di tale compito, illustriamo una caratterizzazione di tale proprietà basata sul calcolo differenziale. Concludiamo questa parte con una rassegna di alcune delle più diffuse, e maggiormente utilizzate, famiglie di copule. Il terzo passo è quello di analizzare direttamente il legame tra alcune proprietà formali delle copule e il loro significato statistico, in relazione ad indici comunemente impiegati come la correlazione secondo Pearson. La parte finale e dedicata ad una applicazione delle copule.

Video call link: https://meet.google.com/kdg-ypab-fes

Bio Sketch:
Roberto Ghiselli Ricci è professore presso il Dipartimento di Economia e Management dell'Università di Ferrara. In precedenza, ha lavorato nella facoltà di Economia dell'Università di Sassari. Laureato in Matematica, dopo un primo periodo di ricerche su una classe di equazioni differenziali ellittiche, a partire dal 2003, affronta la tematica degli operatori di aggregazione, percorrendo sia l’aspetto teorico che applicativo: molti lavori sono svolti in stretta collaborazione con il prof. Mesiar dell'Università di Bratislava e alcuni suoi allievi. Dal 2008 si dedica allo studio delle copule, su cui scrive diversi articoli, alcuni dei quali con il prof. Fabrizio Durante (Università del Salento).