ISTITUZIONI DI MATEMATICA CON ESERCITAZIONI - MOD.1

Il corso si inserisce tra le attività formative di base nelle discipline matematiche fisiche e statistiche. Il corso e finalizzato alla formazione delle conoscenze e competenze riguardanti i fondamenti teorici e applicativi basilari del calcolo differenziale, con particolare attenzione ai modelli matematici utili nelle scienze applicate. Viene introdotto l'uso del software R come strumento di calcolo.

Essere in grado di studiare una funzione a variabile reale.

Conoscenze
- calcolo di limiti;
- calcolo di derivate;
- studio della derivata prima di una funzione;
- studio della derivata seconda di una funzione.

Abilità:
- Applicare le conoscenze acquisite allo studio di una funzione;
- Applicare le conoscenze acquisite all'espressione di semplici fenomeni di interesse per le scienze ambientali in termini di un modello matematico;
- Trovare dominio e codominio di una funzione;
- Trovare minimi, massimi, flessi e asintoti di una funzione.

Capacità di Giudizio:
- Valutare la propria preparazione attraverso i test di autovalutazione.

Programma di matematica e geometria della scuola secondaria.

Modelli matematici e scienze sperimentali.
Prodotto cartesiano.
Relazioni e funzioni.
Dominio, codominio.
Funzioni iniettive, suriettive. Funzioni biettive.
Funzioni di una variabile reale.
Retta e parabola. Funzioni potenza, esponenziali, logaritmiche e goniometriche.
Limiti: teoremi fondamentali e operazioni.
Continuita' di funzioni elementari.
Asintoti orizzontali, verticlai, oblicui.
Significato geometrico e fisico della derivata.
Derivata di funzioni elementari e composte.
Teoremi classici del calcolo differenziale.
Derivata di ordine superiore.
Studio di una funzione con grafico.
Ricerca di minimi, massimi e punti di flesso.
Approssimazioni: polinomi di Taylor e Mac Laurin.

Anichini, Conti (2012) Analisi matematica 1, Editore Pearson.

Letture integrative
Anichini, Carbone, Chiarelli, Conti (2010) Precorso di matematica 2/Ed, Editore Pearson.

L'esame, in forma scritta, prevede esercizi e domande aperte/chiuse. Sarà diviso in due parti da fare lo stesso giorno, il superamento della prima parte è condizione necessaria ma non sufficiente per superare l'esame. In particolare, il nucleo principale dell'esame sará inerente lo studio di una funzione. Durante il corso si effettueranno alcune simulazioni di esame.

Lezioni frontali, esercitazioni in aula e laboratorio di informatica.

.Nessuna.

scritto