NUMERICAL ALGORITHMS

Questo corso consentirà allo studente di comprendere il significato e le potenzialità di semplici algoritmi numerici, con l'obiettivo di implementarli e produrre un'analisi di correttezza operativa del codice ottenuto.

La frequenza e la partecipazione alle attività formative proposte nel corso e lo studio individuale consentiranno agli studenti di:

1. (Conoscenza e comprensione)
--- conoscenza e comprensione dei concetti base del Calcolo numerico
--- conoscenza e comprensione dei principali algoritmi numerici per la risoluzione di problemi matematici

2. (Capacità di applicare conoscenza e comprensione)
-- capacita di implementare al calcolatore semplici algoritmi numerici per la risoluzione
-- capacità di stabilire le condizioni di convergenza di algoritmi numerici
-- capacità di integrare numericamente equazioni differenziali ordinarie;
-- capacità di approssimare la soluzione di equazioni non lineari e di sistemi lineari.

3. (Capacità di giudizio)
-- interpretare correttamente i risultati di un programma numerico.

Lo studente deve conoscere i fondamenti dell'Algebra Lineare e del Calcolo Infinitesimale in una e più variabili reali.

- Numeri floating-point. Programmare in MATLAB.
- Soluzione numerica di equazioni non lineari: metodi di Picard, di Newton, e della secante. Estensione a sistemi non lineari.
- Approssimazione di dati e interpolazione numerica.
- Integrazione numerica: metodo dei trapezi e Cavalieri-Simpson.
- Metodi numerici per la soluzione di Equazioni differenziali ordinarie: metodi di Eulero, Cranck-Nicolson, e metodo di Runge-Kutta. Convergenza, consistenza e stabilità. Estensione a sistemi di ODE.
- Risoluzione di sistemi lineari: metodi diretti e iterativi. Metodo del gradiente coniugato per la soluzione di sistemi sparsi.
(- Metodi alle differenze finite ed accenni al metodo degli elementi finiti per la soluzione di equazioni differenziali ellittiche)

A. Quarteroni, F. Saleri, e P. Gervasio. Scientific Computing with MATLAB and Octave. Springer Verlag, 2010.

Durante il corso verrà richiesto lo svolgimento di alcune esercitazioni in cui implementare e testare i metodi teorici visti in classe.
Durante l'esame orale si discuteranno i risultati dei progetti e si verificherà la capacità dello studente di esporre argomenti di Calcolo Numerico.

scritto e orale

Lezioni frontali, esercizi teorici ed esercitazioni al calcolatore. Uso della piattaforma Moodle per proporre esercizi e materiali integrativi.

Lingua di insegnamento: Inglese