METODI MATEMATICI PER LA FISICA E L'INGEGNERIA

Obiettivo del corso e’ quello di fornire allo studente delle solide basi in alcune particolari aspetti Matematici della Fisica e di descrivere alcune loro applicazioni nel campo della Fisica e dell’ Ingegneria. Il corso avra’ quindi un forte accento sul problem solving e sugli esempi, permettendo quindi di affrontare agevolmente tutti gli argomenti dei corsi piu’ avanzati. Scopo del corso è l'apprendimento delle strutture matematiche in cui si inquadra la Meccanica Quantistica e gli altri corsi avanzati di Fisica che seguiranno

Durante il corso, gli studenti impareranno a:
1. Essere in gradi di indentificare gli aspetti principali di un problema complesso
2. Saper scomporre un problema complesso in sotto-problemi di più facile soluzione
3. Saper portare a termine un calcolo complesso in complete autonomia
Alla fine del corso, ci si aspetta che gli studenti abbiamo sviluppato le seguenti abilità:
1. Saper identificare la tecnica più adatta per un determinate problema
2. Saper risolvere le più comuni equazioni differenziali della Fisica
3. Saper usare la trasformata di Fourier e di Laplace
4. Saper usare il calcolo complesso, compreso l’integrazione in campo complesso
5. Sapere usare il calcolo tensoriale
6 Conoscere meccanica lagrangiana ed hamiltoniana
7 Essere preparati a comprendere la struttura della meccanica quantistica

Il corso è progettato per essere il più auto-coerente possibile. È richiesto un corso di calcolo standard che copra fino a derivate parziali, integrali e serie di funzioni. Utile, ma non necessaria, è la conoscenza di concetti di fisica introduttiva alla meccanica e all'elettromagnetismo, allo stesso livello di quelli offerti a qualsiasi laurea di primo livello.

Teoria delle funzioni a variabili complesse; Richiami su trasformata di Fourier e di Laplace
Teoria delle distribuzioni e delta di Dirac; Algebra vettoriale e tensoriale; Principi variazionali e meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana, Spazi Hilbertiani ,Meccanica statistica classica ; Elementi di statistica avanzata e processi stocastici

Metodi Matematici per l'Ingegneria Codegone, Lussardi, II edizione Zanichelli (2021)
A course in Complex Analysis, Zakeri Princeton Press
Introduzione ai metodi matematici delle scienze fisiche, Luongo e Mancini, McGraw Hill
Theoretical Mechanics of Particles and Continua, A. Fetter, J.D. Walecka, (Mc. Graw Hill, 1980)
altri testi sono in valutazione, ma in generale, *il materiale fornito a lezione e le slide sono sufficienti*.

Prove parziali durante il corso che potranno sostituire l'esame scritto. Dopo una di queste due prove ci sarà una eventuale verifica orale

scritto e orale

Il corso coniughera’ lezioni frontali svolte su videolavagne elettroniche, con sessioni dedicate al problem solving da parte degli studenti.