MATEMATICA DISCRETA

Questo corso è una delle attività di base del corso di laurea triennale in Informatica e il suo scopo è di presentare le idee fondamentali e gli aspetti computazionali della matematica del discreto, in contrapposizione a quella del continuo.
Lo studente verrà introdotto gradualmente ai concetti astratti della matematica discreta.
Le idee astratte della matematica discreta vengono introdotte mediante un'ampia varietà di applicazioni con particolare enfasi sugli aspetti formali, algebrici e computazionali.

Conoscenza e comprensione:
- conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali della matematica discreta;
- comprensione della complessità dei problemi di matematica del discreto;
- conoscenza di metodologie per calcolare con gli interi, gli interi modulo, e la cardinalità di insiemi finiti.

Abilità di applicare conoscenza e comprensione:
- per risolvere problemi concreti di matematica del discreto;
- applicare il principio di induzione;
- capacità di calcolare nell'aritmetica finita degli interi modulo e l'aritmetica usuale.

Conoscenza delle nozioni fondamentali di matematica discreta: teoria degli insiemi, aritmetica, induzione, calcolo combinatorio.

Diploma di scuola secondaria.

Cenni di algebra booleana e logica.
Teoria degli insiemi: unione, intersezione e complementazione di insiemi.
Funzioni e relazioni. Ordinamenti parziali e totali. Relazioni di equivalenza e partizioni.
Numeri naturali. Ordinamento. Il principio di induzione. Definizioni e prove per induzione.
Numeri interi. Aritmetica modulare: La teoria delle congruenze sugli interi.
MCD e mcm. Algoritmo di Euclide.
Scomposizione in fattori primi e teorema fondamentale dell'aritmetica.
Combinatoria: principio dell'addizione e moltiplicazione. Disposizioni e permutazioni.
Coefficiente binomiale.
Numeri di Fibonacci.
Il principio di inclusione-esclusione.

Elementi di matematica discreta. Interi. Calcolo Combinatorio e Grafi.
Giuseppe Lancia
Independently Published, 2018

L'esame consiste di una prova scritta.
Gli esercizi verificano:
1) la capacità di calcolare con gli interi e gli interi modulo;
2) la capacità di calcolare le cardinalità degli insiemi finiti;
3) la conoscenza e la capacità di applicare il principio di induzione;
4) la capacità di formalizzare nel linguaggio matematico e insiemistico.

Durante la prova scritta non è permesso l'uso di appunti, libri e strumenti elettronici.

scritto

Lezioni con uso della lavagna digitale e tradizionale.
Compiti scritti a casa ed esercizi in classe permetteranno una introduzione soft alle tematiche della matematica del discreto:
insiemi e algebre Booleane. Aritmetica degli interi e aritmetica modulare. Combinatoria.