MATEMATICA PER L'ECONOMIA

Il corso propone alcuni argomenti di ottimizzazione statica (in più variabili) e dinamica, e le loro applicazioni in ambito economico e sociale.

Al termine dell’insegnamento, lo studente avrà sviluppato le seguenti competenze.

a) Conoscenza e comprensione

a.1) conoscenza degli strumenti matematici di base necessari a risolvere problemi di ottimizzazione, ad esempio, il metodo dei moltiplicatori di Lagrange o il metodo della programmazione dinamica di Bellman;

a.2) conoscenza degli strumenti preliminari per lo studio di (a.1), come autovalori e autovettori di una matrice, teorema della funzione implicita;

a.3) Interpretazione di detti strumenti in (a.1) e (a.2) in termini di proprietà geometriche, e con il supporto di un ventaglio di esempi economici cruciali.


b) Capacità di applicare conoscenza e comprensione:

b.1) capacità di calcolare autovalori e autovettori di matrici;

b.2) capacità di calcolare, per funzioni di più variabili: massimi e minimi in insiemi definiti da sistemi di uguaglianze/diseguaglianze, o vincoli di positività;

b.3) capacità di calcolare, per sistemi dinamici discreti, i punti di equilibrio e le traiettorie del sistema;

b.4) capacità di calcolare le strategie ottime per sistemi dinamici discreti controllati;

b.5) capacità d'interpretare tutte le proprietà descritte sopra in esempi di vocazione economica o manageriale.

c) Capacità acquisite (di lungo periodo)

c.1) aumentata capacità di maneggiare un linguaggio firmale e trarre deducioni logiche corrette; consolidare il ragionamento razionale rigoroso.

c.2) aumentata capacità di tradurre un problema economico in termine formali, risolverlo, e interpretare la soluzione in termini della questione iniziale.

E' prerequisito del corso una solida conoscenza dei contenuti di un corso di Matematica del primo anno di un corso di studi in discipline economiche. In particolare, è necessaria la conoscenza di:
- Calcolo differenziale per funzioni di (una e) più variabili;
- Ottimizzazione per funzioni di una variabile (incluse condizioni del primo e second'ordine);
- Ottimizzazione per funzioni di (almeno) due variabili in domini non vincolati, e in domini vincolati (semplici insiemi compatti).
- Conoscenza di base di successioni e serie e dei loro limiti;
- Algebra lineare: matrici, operazioni tra matrici e loro proprietà, determinanti, inverse;
- (possibilmente) integrazione di funzioni di una variabile, integrazione per parti e per sostituzione, integrazione di semplici funzioni razionali.

1. Ottimizzazione per funzioni di più variabili.

1.1 Derivazione di funzioni composte in più variabili; teorema della funzione implicita.
1.2 Metodo dei moltiplicatori di Lagrange, per uno o più vincoli di uguaglianza/diseguaglianza, o per vincoli di positività.
1.3 Esempi economici

2. Sistemi Dinamici Discreti.
2.1 Autovalori e autovettori di matrici; approssimazioni lineari di funzioni in più variabili; equazioni alle differenze.
2.2 Sistemi dinamici (in particolare lineari), punti di equilibrio e traiettorie.
2.3 Esempi economici.

3. Ottimizzazione dinamica.
3.1 Sistemi dinamici controllati.
3.2 Il metodo della programmazione dinamica di Bellman.
3.3 Esempi economici.

Sydsaeter, Hammond, Seierstad, e Strom. "Essential Mathematics for Economic Analysis". Pearson Education. (2012). Quarta Edizione. Capitoli 12,14, 17.

Sydsaeter, Hammond, Seierstad, e Strom. "Further Mathematics for Economic Analysis". Pearson Education. (2008). Seconda Edizione. Capitoli 1, 11 e 12.

Ronald Shone, "Economic Dynamics Phase Diagrams and their Economic Application", Second Edition, (2002) Cambridge University Press. Capitoli 3, 5, 6.

Lucidi e note del docente.

L'esame scritto è obbligatorio (durata approssimativa di 2.5 ore), e contiene 4 esercizi su modello di quelli risolti durante il corso (o negli esami precedenti, disponibili online in Moodle, con relativa soluzione e graduazione) e domande teoriche.

Durante lo svolgimento dell'esame, gli studenti possono fare uso di un formulario fornito dal docente.

L'esame orale è opzionale, per lo studente e per il docente. In presenza di dubbi di valutazione, il docente può chiedere allo studente di sostenerlo. Se lo studente vuole migliorare il voto, o se non ha un voto pienamente sufficiente allo scritto ma comunque superiore a 16/30, può chiedere di sostenerlo.

scritto e orale

Il/la docente ha il dovere di vigilare affinché siano rispettate le regole di autenticità e originalità delle prove d'esame. Di conseguenza, nei casi in cui vi sia il sospetto di un comportamento irregolare, l'esame può prevedere un ulteriore approfondimento, contestuale alla prova d'esame, che potrà essere realizzato anche in modalità differente rispetto alle modalità sopra riportate.

Il punteggio dell'esame scritto varia da 33 a 36 punti.
Generalmente, i punti extra disponibili (da 3 a 6) permettono allo studente di conseguire la lode.

I punti disponibili sono così distribuiti:

18-20 punti per le domande basilari;
6-8 punti per le domande di difficoltà moderata;
6-8 punti per le domande più complesse.
Se le risposte non sono adeguatamente giustificate, il loro valore è zero. È quindi importante spiegare cosa si sta facendo e perché.

L'esame orale ha un valore che può variare da -3 a +3 punti, partendo dal voto ottenuto all'esame scritto.

Lezione frontale, esercitazioni in aula.

Strumenti e materiali di ripasso dei prerequisiti.

Assegnazione di fogli di lavoro per casa con esercizi sugli argomenti del corso.
Verifica settimanale durante ricevimento in aula degli esercizi assegnati.

Materiali di studio disponibili sulla pagina moodle del corso.

Gli studenti sono tenuti a iscriversi alla pagina e-learning del corso sulla piattaforma di Ateneo (moodle.unive.it) su cui verranno pubblicati aggiornamenti di carattere didattico e organizzativo.