MATHEMATICS FOR PROJECT MANAGEMENT AND EVALUATION

Il corso è un'introduzione all'analisi sistematica dei processi decisionali e di valutazione, con particolare attenzione alle questioni che emergono nella gestione delle arti e delle attività culturali. Ha un'impostazione teorica, di natura logico-matematica, e mira a sviluppare gli strumenti quantitativi necessari per la risoluzione di problemi concreti.

L'obiettivo è del corso è sviluppare le seguenti capacità:
1) Decomporre un problema di programmazione nelle sue componenti elementari e individuare gli strumenti necessari per analizzarle;
2) Riconoscere quando le criticità di un problema sono riconducibili a questioni di incompatibilità, subottimalità o instabilità.
3) Discutere le procedure fondamentali per la risoluzione numerica di problemi di programmazione, e svolgerle nel caso di problemi lineari.
5) Riconoscere e valutare un problema nel complesso strategico in cui viene formulato, e analizzarne le implicazioni.
Applicazioni concrete riguarderanno: lo studio della compatibilità di più restrizioni sui giudizi, l'aggregazione di più criteri di valutazione in un unico criterio, la creazione degli incentivi alla cooperazione tra soggetti diversi, la gestione efficiente di risorse, l'individuazione di strategie conservative in situazione di conflitto.

Si suppone che lo studente/la studentessa abbia familiarità con i concetti matematici introdotti nella scuola secondaria. In particolare sono richieste conoscenze riguardo lo studio di equazioni, della rappresentazione grafica di grafici di funzioni e di vettori.

Il programma è sommariamente diviso in una sezione di preliminari e quattro capitoli, ciascuno dedicato a specifici aspetti di un problema di programmazione: Compatibilità, Ottimalità, Sensibilità e Implicazioni strategiche.
1. Preliminari: Vettori e matrici, soluzione di sistemi di equazioni lineari.
2. Compatibilità: Soluzioni positive di sistemi di disequazioni; Proprietà geometriche; Procedure algoritmiche (di pivoting) per la determinazione della compatibilità di un sistema di vincoli lineari.
3. Ottimalità: Introduzione ai problemi di programmazione lineari; Caratterizzazione geometrica delle soluzioni ottime; Risoluzioni grafiche; Cenni a soluzioni algoritmiche.
4. Sensibilità: Introduzione alla teoria della dualità; Prezzi ombra e sensibilità nei problemi di programmazione lineare.
5. Implicazioni strategiche: Introduzione alla teoria dei giochi; Strategie; Giochi di strettamente conflittuali; Soluzioni conservative (minimax).
Verranno viste applicazioni al problema di aggregazione di più criteri di valutazione (Teoria dell'utilitarianismo di Harsanyi e le sue implicazioni), alla creazione di incentivi alla cooperazione tra più soggetti (core di giochi TU), alle nozioni di equilibrio in teoria dei giochi.

David Vella, Invitation to Linear Programming and Game Theory, Cambridge University Press, 2021.

La valutazione finale si baserà su un esame scritto con esercizi numerici e teorici. A discrezione del docente verrà integrata con una prova orale.

scritto e orale

Il corso prevede 15 lezioni in presenza dedicate allo sviluppo degli aspetti teorici della disciplina, ai suoi risvolti nelle applicazioni e agli esercizi. Verrà fornito ulteriore materiale di lettura per possibili approfondimenti.