PROBABILITY AND STATISTICS-1

L'insegnamento è una delle attività formative obbligatorie del Corso di Laurea in Informatica e consente allo studente di acquisire la conoscenza e la comprensione dei principali strumenti del calcolo delle probabilità in uso nelle discipline informatiche.
L'obiettivo dell’insegnamento è fornire conoscenze di calcolo delle probabilità, nonché abilità nell'utilizzo di programmi specifici per il calcolo, la simulazione e la presentazione dei risultati.
Alla fine del corso, lo studente sarà in grado di individuare ed applicare i modelli e le metodologie del calcolo delle probabilità più adatti al contesto di interesse; inoltre saprà interpretare e comunicare i risultati ottenuti.

1. Conoscenza e capacità di comprensione:
-conoscere i concetti di base del calcolo delle probabilità, le principali distribuzioni di probabilità e i teoremi limite
-conoscere i principali strumenti per il calcolo e la rappresentazione grafica di distribuzioni di probabilità unidimensionali e bidimensionali
-conoscere i fondamenti e comprendere l'importanza pratica delle catene di Markov

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
-saper utilizzare programmi specifici per il calcolo con le principali distribuzioni di probabilità e la simulazione
-saper utilizzare formule e terminologia adeguata in tutti i processi di applicazione e comunicazione delle conoscenze acquisite

3. Autonomia di giudizio:
-saper contestualizzare le conoscenze acquisite, individuando autonomamente i modelli e i metodi più adeguati alla situazione di interesse

4. Abilità comunicative:
-saper presentare in modo chiaro ed esaustivo i risultati ottenuti come soluzione di un problema probabilistico, utilizzando formule rigorose e una terminologia appropriata

5. Capacità di apprendimento:
-saper utilizzare ed integrare informazioni provenienti da appunti, libri, slide e sessioni pratiche
-saper valutare la propria preparazione utilizzando quiz ed esercizi di autovalutazione assegnati durante il corso

Conoscenze di matematica al livello dei corsi dei corsi del primo anno: Analisi Matematica (1 e 2) e Algebra Lineare. In particolare, il calcolo integrale e differenziale per funzioni di una e due variabili e la risoluzione di sistemi di equazioni lineari semplici.

Calcolo delle probabilità:
- Spazio campionario, eventi e assiomi della probabilità
- Probabilità condizionata e indipendenza
- Variabili casuali continue e discrete
- Valore atteso e momenti
- Alcune famiglie di distribuzioni e processo di Poisson
- Distribuzioni congiunte, covarianza e correlazione
- Convergenza di variabili aleatorie e teoremi limite
- Catene di Markov

L'utilizzo del programma R (http://cran.r-project.org/ ) è parte integrante del corso e costituisce il principale strumento per svolgere gli esercizi assegnati.

Testo principale:
Introduction to probability for Computing (2024) Mor Harchol-Balter. Cambridge University Press. (Disponibile online: https://www.cs.cmu.edu/~harchol/Probability/book.html )

Altri testi suggeriti:
Introduction to probability models (2010) Ross, Sheldon M. Academic Press
Introductory Statistics (2010) Ross, Sheldon M. Academic Press
Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientist (2014) Ross, Sheldon M. Academic Press
A first course in probability (2010) Ross, Sheldon M. Pearson Prentice Hall, 2010
Probability and statistics for computer scientists (2014) Baron, Michael Chapman & Hall/CRC
Probability with Applications in Engineering, Science, and Technology (2017) Carlton, Matthew A. and Devore, Jay L. Springer, Cham

Metodo di Valutazione del Corso:
La verifica dell'apprendimento per l'intero corso avviene tramite un esame scritto costituito da due prove parziali. Ciascuna prova parziale ha un valore massimo di 31 punti e una durata di 90 minuti.
Per superare il corso, è necessario ottenere un punteggio sufficiente in ciascuna delle due prove parziali, ovvero almeno 18 punti per ogni parziale.
- Requisito Sequenziale: Solo gli studenti che hanno superato la prima prova parziale possono sostenere la seconda.
- Opzione Esame Completo: È possibile sostenere l’esame completo svolgendo entrambe le prove parziali nella stessa giornata, ma in tale rigorosa successione. Se il punteggio della prima prova parziale non risulta sufficiente, la seconda prova parziale non verrà corretta.
- Validità: Entrambe le prove parziali devono essere superate durante lo stesso anno accademico. Una volta superata la prima prova parziale, il voto resta valido per il superamento della seconda unicamente per i rimanenti appelli dello stesso anno accademico.
- Voto Finale: Una volta superate entrambe le prove parziali, il voto finale sarà la media dei due voti. Un punteggio complessivo che supera 30 punti corrisponde alla lode.

Indicazioni per la Prima Prova Parziale:
La prima prova parziale includerà il materiale del Modulo 1 soltanto. L'uso di R è una parte importante del corso e sarà oggetto di valutazione tramite l'uso adeguato dei comandi nell'esame scritto.
L'esame sarà composto come segue:
- Una domanda aperta sulla teoria (5 punti): Verranno valutate la chiarezza, la completezza, la correttezza e la concisione della risposta.
- Sei domande a risposta singola (1 punto ciascuna): Verrà segnata solo la risposta finale; non è richiesta alcuna giustificazione o traccia di procedimento.
- Tre esercizi (7 punti ciascuno): È richiesta una giustificazione, che ha un valore superiore rispetto alla risposta numerica finale. La chiarezza e l'ordine saranno presi in considerazione in fase di valutazione.
- Regolamento d'Esame:
+ Esame a libro chiuso: Sarà tuttavia consentito un formulario. Ogni studente è responsabile del proprio formulario, che dovrà essere contenuto completamente su entrambi i lati di un foglio A4.
+ È richiesta una calcolatrice adeguata. È responsabilità dello studente portare una calcolatrice funzionante e saperla utilizzare.

scritto

Per quanto riguarda la gradazione del voto (a prescindere dalla modalità frequentante o non frequentante), i punteggi ottenuti all'esame dipenderanno dalle capacità dimostrate:
- sufficiente (punteggi nella fascia 18-22): a chi dimostra una sufficiente conoscenza e capacità di comprensione applicata in riferimento al programma e sufficienti abilità comunicative, specie in relazione all'utilizzo del linguaggio specifico e la notazione matematica associata ai modelli di probabilità e la loro interpretazione
- buona (punteggi nella fascia 23-26): a chi dimostra una discreta conoscenza e capacità di comprensione applicata in riferimento al programma e discrete abilità comunicative, specie in relazione all'utilizzo del linguaggio specifico e la notazione matematica associata ai modelli di probabilità e la loro interpretazione
- molto buona (punteggi nella fascia 27-30): a chi dimostra una buona o ottima conoscenza e capacità di comprensione applicata in riferimento al programma, buone o ottime abilità comunicative, specie in relazione all'utilizzo del linguaggio specifico e la notazione matematica associata ai modelli di probabilità e la loro interpretazione e almeno una minima capacità di collegare i diversi concetti studiati durante il corso, formulando giudizi autonomi.
- la lode verrà attribuita in presenza di conoscenza e capacità di comprensione applicata in riferimento al programma, capacità di giudizio e abilità comunicative, eccellenti.

Lezioni frontali ed esercitazioni in classe anche con l'uso del programma R. Utilizzo della piattaforma Moodle per la verifica dell'apprendimento in itinere.