CALCOLO NUMERICO

Questo corso consentirà allo studente di comprendere il significato e le potenzialità di alcuni algoritmi numerici fondamentali, con l'obiettivo di implementarli e di produrre un'analisi di correttezza dei risultati ottenuti.

La frequenza e la partecipazione alle attività formative proposte nel corso e lo studio individuale consentiranno agli studenti di:

1. Conoscenza e comprensione
-- conoscenza e comprensione dei concetti base del Calcolo numerico
-- conoscenza e comprensione dei principali algoritmi numerici per la risoluzione di problemi matematici.

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione
-- capacita di implementare al calcolatore alcuni algoritmi numerici
-- capacità di stabilire le condizioni di convergenza di algoritmi numerici
-- capacità di integrare numericamente equazioni differenziali ordinarie
-- capacità di approssimare la soluzione di equazioni non lineari e di sistemi lineari.

3. Capacità di giudizio
-- interpretare i risultati di un programma numerico.

Lo studente deve conoscere i fondamenti dell'Algebra Lineare e del Calcolo in una e più variabili reali.

- Discretizzazione e approssimazione: algoritmi di approssimazione e rappresentazione dei numeri reali (sistema floating point). Setup di un ambiente Python per il calcolo scientifico.
- Metodi diretti per la soluzione numerica di sistemi lineari.
- Soluzione numerica di equazioni non lineari: metodi di punto fisso, di Newton, e della secante. Estensione a sistemi di equazioni nonlineari. Applicazione all'ottimizzazione non vincolata.
- Approssimazione e interpolazione: interpolazione polinomiale e spline, approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.
- Integrazione numerica: metodi di Newton-Cotes semplici e composti, metodo di Gauss.
- Soluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie: metodi di Eulero, di Heun e Crank-Nicolson, e metodo di Runge-Kutta.
- Metodi iterativi per la soluzione numerica di sistemi lineari: metodi di matrix-splitting e metodi di tipo gradiente.

Le note del corso verranno distribuite tramite la pagina Moodle del corso (inclusi ulteriori riferimenti bibliografici).

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova orale, che si basa sulla discussione di quattro esercitazioni che verranno assegnate durante il corso.

Le quattro esercitazioni sono organizzate come segue:
- La soluzione di ciascuna esercitazione (cioè l’implementazione della soluzione e un report che discute i risultati ottenuti) va consegnata dallo studente tramite la piattaforma Moodle entro la data dell’esame orale.
- Per sostenere l'orale bisogna aver consegnato le soluzioni di tutte le esercitazioni.
- Ciascuna esercitazione riguarda un tema visto in classe, il confronto di diversi metodi, e il loro utilizzo per la soluzione di un problema applicativo.
- Le esercitazioni riguarderanno i temi seguenti:
a) Equazioni non lineari
b) Approssimazione e interpolazione
c) Equazioni differenziali ordinarie.
d) Soluzione di sistemi lineari

orale

Durante la prova orale, di circa 30 minuti, verranno valutate:
- La correttezza delle soluzioni delle esercitazioni e la qualità dei report consegnati (40% del voto);
- La conoscenza del contenuto delle esercitazioni e la capacità di saper discutere i risultati (30% del voto);
- La conoscenza degli argomenti svolti durante il corso e la capacità di saperli esporre in modo formale (30% del voto).

Lezioni frontali, esercizi teorici ed esercitazioni al calcolatore. Uso della piattaforma Moodle per proporre esercizi e materiali integrativi.

Lingua di insegnamento: Inglese