OPTIMIZATION

Il corso obbligatorio da 7 crediti ha lo scopo di introdurre e sviluppare molti degli strumenti analitici generalmente utilizzati nell'economia teorica e applicata.
In particolare, il corso si propone di fornire agli studenti i principi di base dell'Analisi Matematica che hanno particolare rilevanza nello studio dell'Economia Matematica.

Obiettivo didattico del corso è quello di fornire agli studenti una comprensione generale degli strumenti matematici utilizzati in Economia, al fine di
- sviluppare la conoscenza delle loro proprietà e delle relazioni tra di essi;
- individuare metodi efficienti per risolvere problemi, teorici o applicativi, di Ottimizzazione Non Vincolata e Vincolata;
- individuare metodi efficienti per risolvere problemi, teorici o applicativi, di Ottimizzazione in ambito Statico e Dinamico.

Particolare attenzione sarà rivolta allo sviluppo degli strumenti analitici necessari per la comprensione e la dimostrazione di alcuni dei risultati fondamentali dell'Economia Matematica che giocano un ruolo centrale nella Teoria dell'Ottimizzazione, Non Vincolata e Vincolata, in Ambito sia Statico che Dinamico.
Il corso permette agli studenti di acquisire le conoscenze necessarie per affrontare lo studio dei principali problemi economici in cui questi strumenti sono impiegati sia in ambito statico che dinamico.

In particolare, al termine del corso ci si attende che lo studente sia in grado di:
- conoscere i risultati teorici e gli strumenti matematici comunemente utilizzati nella soluzione di problemi di Ottimizzazione Statica o Dinamica;
- applicare le proprie conoscenze e capacità di comprensione e di problem solving per formalizzare, discutere e risolvere problemi di Ottimizzazione;
- comunicare i risultati ottenuti utilizzando una notazione e un linguaggio matematico chiaro e appropriato, a un pubblico di specialisti e non.

Si assume che gli studenti abbiano familiarità con i risultati di base presentati nei corsi di Matematica (al livello dei corsi impartiti a studenti di corsi di laurea triennale in studi economici). Più precisamente, si presume che i seguenti argomenti siano ben noti: calcolo in una variabile; nozioni di base del calcolo di più variabili; nozioni di base del calcolo integrale; algebra lineare: algebra matriciale e vettoriale, determinanti, indipendenza lineare, nozioni di base degli spazi vettoriali, sistemi di equazioni lineari, spazi e sottospazi vettoriali, sottospazi legati a una matrice.
Testo di possibile riferimento per i contenuti indicati: Capitoli 2-5, Appendice A4, Capitoli 7--14, 23, 26--28 del libro
Simon C.P., Blume L.E. (1994): Mathematics for Economists, W.W.Norton & Company Press, Cambridge, (1994).

Il programma del corso prevede la presentazione di definizioni e risultati teorici, la discussione e la soluzione di problemi sui seguenti argomenti:
- Concetti di base di Topologia in R^n
- Ottimizzazione Non Vincolata.
- Ottimizzazione Vincolata (con vincoli di uguaglianza, vincoli di diseguaglianza).
- Concavità/convessità in Ottimizzazione.
- Spazi Metrici, Spazi Normati. Contrazioni. Punti fissi. Teorema di Banach.
- Continuità parametrica: Teoremi del Massimo.
- Ottimizzazione a Tempo Discreto: Problemi FHDP. Principio di Bellman.
- Ottimizzazione a Tempo Discreto: Problemi SDP. Principio di Bellman. Condizioni di esistenza.

Non esiste un unico libro di testo per il corso.
Prima di ogni incontro, nello spazio Moodle saranno messe a disposizione dei partecipanti informazioni dettagliate sui contenuti e sul materiale di lettura (numeri di pagina, esercizi selezionati) con riferimento ai principali libri di testo. Appunti delle lezioni, slide ed esercizi saranno resi disponibili nello spazio Moodle del corso, sono previsti test ed esercizi di autovalutazione.

In ordine alfabetico:
Carter, M. (2001): Foundations of mathematical economics. MIT Press.
Iacopini M. (2016): Basics of Optimization Theory with Applications in MATLAB and R, Quaderni di didattica - Dip. di Economia, Ca' Foscari University of Venice
http://www.unive.it/pag/fileadmin/user_upload/dipartimenti/economia/doc/Pubblicazioni_scientifiche/quaderni_didattica/Quaderno_di_DIdattica_1_2016.pdf
Sundaram R.K. (1999): A First Course in Optimization Theory, Cambridge University Press, Cambridge.
Sydsaeter K., Hammmond P., Seierstadt A., Strom A. (2005): Further Mathematics for Economic Analysis, Prentice Hall.

In ogni anno accademico sono previsti 4 appelli d'esame.
Il primo appello si svolge durante il primo semestre (mentre il corso è in fase di insegnamento), si articola in un esame scritto parziale intermedio somministrato alla fine del primo periodo didattico e in un esame scritto parziale finale somministrato alla fine del secondo periodo didattico.
La valutazione si ottiene come media dei due esami parziali. Gli appelli successivi si articolano in un unico esame globale su tutti i contenuti del corso.

L'obiettivo dell'esame è quello di verificare la capacità dello studente di comprendere la formalizzazione dei problemi, di scegliere gli strumenti più appropriati per risolvere i problemi proposti, di applicare rigorosamente i metodi selezionati e di discutere le soluzioni proposte.
Gli esami scritti consistono tipicamente in esercizi simili a quelli risolti durante il corso, di ogni esercizio è descritto il punteggio dettagliato. In fase di svolgimento dell'esame non è possibile utilizzare alcun aiuto (libri, appunti, computer, calcolatrici, web...).
I testi degli esami assegnati negli anni accademici passati e gli esercizi simili a quelli proposti durante l'esame sono disponibili sulla piattaforma e-learning dell'università.

scritto

Per ottenere la sufficienza (punteggio nella fascia 18-22), lo studente deve dimostrare di saper affrontare e risolvere almeno un problema di ottimizzazione statica e un problema di ottimizzazione dinamica, individuando correttamente le condizioni necessarie e/o sufficienti per determinare la soluzione.
Per ottenere un voto intermedio (nella fascia 23-26), lo studente deve essere in grado di giustificare i passaggi seguiti in tutti gli esercizi richiesti presentando adeguati riferimenti alla teoria, senza presentare gravi errori.
Per ottenere un voto nella fascia 27-30 e il massimo dei voti (30 e lode), lo studente deve essere in grado di risolvere esattamente tutti gli esercizi richiesti, di comunicare i risultati ottenuti utilizzando una notazione e un linguaggio matematico buono o eccellente, chiaro, corretto e appropriato, di commentare i risultati ottenuti.

Nelle 10 settimane di attività didattica sono previste trenta lezioni, articolate in 4 incontri della durata di 2 ore accademiche ciascuno in ogni settimana: tre incontri con il docente principale (in totale, 60 ore accademiche) e un incontro con l'assistente tecnico (in totale, 20 ore accademiche).
Durante le lezioni i risultati più importanti saranno presentati in modo rigoroso e saranno discussi esempi pratici. Ogni argomento è organizzato e presentato in modo da consentire agli studenti di progredire in modo incrementale nello sviluppo delle loro conoscenze e competenze.
Il materiale aggiuntivo (appunti delle lezioni ed esercizi) viene messo a disposizione dei partecipanti prima di ogni attività di classe. Gli studenti sono invitati a scaricare o stampare gli appunti delle lezioni per averli a portata di mano durante le lezioni e poter prendere appunti.
Le lezioni saranno seguite da sessioni di esercitazione e gli studenti sono tenuti a frequentare le sessioni in aula, a studiare i diversi argomenti, a partecipare alle lezioni contribuendo con domande e commenti.
Si raccomanda vivamente di partecipare sia alle lezioni che alle sessioni di esercitazioni. Il docente è disponibile a incontrare settimanalmente gli studenti per informazioni, chiarimenti, approfondimenti, durante l'orario di ricevimento.

Durante il corso verranno fornite informazioni dettagliate sui contenuti e sul materiale di studio (numeri di pagina, esercizi selezionati) con riferimento ai principali libri di testo sulla pagina e-learning del corso (moodle.unive.it). Gli studenti sono tenuti a registrarsi al corso sulla piattaforma Moodle.

Accessibilità, Disabilità e Inclusione
Accomodamenti e Servizi di Supporto per studenti con disabilità o con disturbi specifici dell’apprendimento
Ca’ Foscari applica la Legge Italiana (Legge 17/1999; Legge 170/2010) per i servizi di supporto e di accomodamento disponibili agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell’apprendimento. Se hai una disabilità motoria, visiva, dell’udito o altre disabilità (Legge 17/1999) o un disturbo specifico dell’apprendimento (Legge 170/2010) e richiedi supporto (assistenza in aula, ausili tecnologici per lo svolgimento di esami o esami individualizzati, materiale in formato accessibile, recupero appunti, tutorato specialistico a supporto dello studio, interpreti o altro) contatta l’ufficio Disabilità e DSA disabilita@unive.it.

Questo insegnamento tratta argomenti connessi alla macroarea "Capitale umano, salute, educazione" e concorre alla realizzazione dei relativi obiettivi ONU dell'Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile