ISTITUZIONI DI MATEMATICA CON ESERCITAZIONI - MOD.1

Il corso prevede un unico voto finale e si articola in due moduli ciascuno dei quali contempla una propria prova di valutazione. Il corso si inserisce tra le attività formative di base nelle discipline matematiche fisiche e statistiche. Il corso è finalizzato alla formazione delle conoscenze e competenze riguardanti i fondamenti teorici del calcolo differenziale, con particolare attenzione ai modelli matematici utilizzati nelle applicazioni. L’insegnamento contribuisce al raggiungimento degli obiettivi formativi del corso di studio, in particolare allo sviluppo delle competenze matematiche per l’analisi di fenomeni ambientali.

1. Conoscenza e comprensione
1.1 conoscere gli elementi matematici di base del continuo e comprendere il ragionamento deduttivo.
1.2 conoscere le definizioni fondamentali dell'Analisi Matematica per funzioni ad una variabile.
1.3 conoscere i principali teoremi dell'Analisi Matematica per funzioni ad una variabile.


2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione
2.1 saper calcolare i limiti di funzioni.
2.2 saper calcolare le derivate di funzioni.
2.3 saper applicare gli elementi fondamentali del calcolo differenziale per l’individuazione di punti critici.


3. Capacità di giudizio
3.1 saper applicare le conoscenze acquisite all'espressione di semplici fenomeni di interesse per le scienze ambientali in termini di un modello matematico.
3.2 saper interpretare l'andamento di una funzione a partire dal suo grafico.
3.3 saper controllare la fedeltà del modello matematico ai vincoli di un problema reale.

4. Abilità comunicative
4.1 Saper comunicare con chiarezza ed efficacia i risultati di uno studio quantitativo sia in forma scritta che orale.
4.2 Saper interagire con il docente e gli altri studenti nel corso delle lezioni e dello svolgimento di esercizi.

5. Capacità di apprendimento
5.1 Saper prendere appunti e interagire con il docente attraverso una attiva partecipazione alle lezioni teoriche e durante le esercitazioni.
5.2 Saper esaminare i propri progressi nell’apprendimento della materia in varie tappe attraverso test di autovalutazione.

Buona conoscenza teorica e operativa dei fondamenti di Algebra, Geometria e Trigonometria delle scuole superiori. In caso di lacune pregresse, è utile frequentare il corso di Matematica di Base.

Modelli matematici e scienze sperimentali.
Relazioni e funzioni.
Dominio, codominio.
Funzioni iniettive, suriettive. Funzioni biettive.
Funzioni di una variabile reale.
Limiti: teoremi fondamentali e operazioni.
Continuità di funzioni elementari.
Asintoti orizzontali, verticali, obliqui.
Significato geometrico e fisico della derivata.
Derivata di funzioni elementari e composte.
Teoremi classici del calcolo differenziale.
Derivata di ordine superiore.
Studio di una funzione con grafico.
Ricerca di minimi, massimi e punti di flesso.
Approssimazioni: polinomi di Taylor e Mac Laurin.

- Appunti per un corso di matematica. Luciano Battaia. Disponibile online: http://www.batmath.it/matematica/0-appunti_uni/corso-ve.pdf
- Paul's Online Notes. Disponibile online (http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcI/CalcI.aspx ) e distribuito come pdf attraverso la piattaforma moodle
- Ampia collezione di materiale vario sarà resa disponibile attraverso la piattaforma di didattica online moodle

Esame Modulo 1: consiste in una prova scritta, di durata massima pari a due ore, con problemi a risposta aperta allo scopo di verificare la capacità degli studenti di calcolare limiti e derivate, svolgere uno studio di funzione completo e risolvere problemi di matematica applicata.

Non sono previste prove intermedie. Durante la prova scritta, gli studenti possono consultare un foglio A4 contenente note di teoria. Il voto della prova è dato dalla somma dei punti assegnati ai singoli esercizi: qualche problema si articola in diverse domande il cui punteggio è proporzionale alla difficoltà intrinseca. Il superamento dell'esame avviene con punteggio minimo di 18. Sulla piattaforma Moodle del corso saranno pubblicate alcune tracce degli anni precedenti.

Indicazioni per il voto finale di Istituzioni di Matematica.
Solo gli studenti che hanno superato l'esame del Modulo 1 possono sostenere il Modulo 2. E' possibile sostenere entrambi i moduli 1 e 2 nella stessa giornata, in tale rigorosa successione. Il voto finale dell'esame di Istituzioni di Matematica sarà la media dei voti dei due moduli (con approssimazione per eccesso). La lode del voto finale è assegnata solo con unanime approvazione di entrambi i docenti. Il voto del modulo 1 è ritenuto valido fino al superamento del modulo 2: gli studenti sono comunque caldamente consigliati a superare entrambi i moduli nello stesso anno accademico.

scritto

Griglia di valutazione:
A. fascia 18-22
- sufficiente conoscenza e capacità di comprensione in riferimento al programma;

B. fascia 23-26
- discreta conoscenza e capacità di comprensione in riferimento al programma;
- discreto rigore nella conduzione degli esercizi;

C. fascia 27-30
- buona o ottima conoscenza e capacità di comprensione in riferimento al programma,
- ottimo rigore nella conduzione degli esercizi;

D. la lode verrà attribuita in presenza di conoscenza e capacità di comprensione eccellenti in riferimento al
programma, alto rigore matematico ed ottima capacità espositiva.

Lezioni frontali.
Esercitazioni in aula.
Le lezioni frontali e le esercitazioni in aula mirano allo sviluppo delle conoscenze teoriche e delle abilità operative nella risoluzione di problemi matematici applicati.
I materiali didattici sono resi disponibili su Moodle per supportare lo studio individuale e l’apprendimento autonomo.