ISTITUZIONI DI MATEMATICA CON ESERCITAZIONI-2

L'insegnamento ISTITUZIONI DI MATEMATICA 2 ricade tra le attività di base del corso di laurea triennale di Chimica e Tecnologie Sostenibili, e consente allo studente di affrontare un problema matematico nelle sue varie forme e con uso coerente del linguaggio matematico corrente. L'obbiettivo formativo specifico dell'insegnamento è la formazione delle conoscenze e delle competenze riguardanti i fondamenti teorici e applicativi basilari del calcolo differenziale e integrale, con estensione al caso delle funzioni di piu variabili. Le nozioni impartite costituiranno la base per affrontare le trattazioni dei modelli matematici sviluppati negli altri insegnamenti previsti nel curriculum del Corso di Laurea.

1. Conoscenza e comprensione
i) Conoscere i concetti base dell'Analisi Matematica avanzata.
ii) Conoscere e saper utilizzare il calcolo differenziale in più variabili, comprendere le nozioni di limiti, derivate e integrali in piu' variabili.
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
i) Saper ragionare in modo logico e saper utilizzare il simbolismo matematico in modo appropriato.
ii) Comprendere l'analisi matematica in piu' variabili ed saper impostare una strategia per risolvere problemi.
iii) Saper riconoscere il ruolo della matematica nelle altre scienze.
3. Capacità di giudizio
i) Saper valutare la consistenza logica dei risultati, sia in ambito teorico sia nel caso di problemi matematici concreti.
ii) Saper riconoscere eventuali errori tramite un’analisi del metodo applicato e tramite controllo dei risultati ottenuti.
iii) Saper valutare la possibilità di approcci alternativi di fronte a problemi di tipo matematico.
4. Abilità comunicative
i) Saper comunicare le conoscenze apprese utilizzando una terminologia appropriata, anche in forma scritta.
ii) Saper interagire con il docente e con i compagni in modo rispettoso e costruttivo, formulando domande coerenti e proponendo idee alternative per risolvere i problemi trattati.
5. Capacità di apprendimento
i) Saper prendere appunti in maniera efficace, saper selezionare e raccogliere le informazioni a seconda della loro importanza e priorità.
ii) Saper consultare i testi indicati dal docente, e saper individuare fonti di riperimento alternative, anche attraverso l'interazione con il docente.
iii) Saper sfruttare le nozioni imparate per svolgere correttamente un problema matematico.

Avere raggiunto gli obiettivi formativi di ISTITUZIONI DI MATEMATICA CON ESERCITAZIONI – 1, possibilmente (ma non necessariamente) avendo superato l’esame di tale insegnamento. In particolare è opportuno che gli/le studenti/esse sappiano padroneggiare i concetti e i metodi relativi al calcolo differenziale e integrale e le nozioni di base dell'algebra lineare.

Calcolo differenziale in due variabili: Limiti e continuità, derivate parziali e direzionali, differenziabilità.
Studio dei punti critici (massimi e minimi) per funzioni in due variabili.
Integrali doppi. Formule di riduzione per integrali doppi su rettangoli e su regioni semplici, formula di cambiamento di variabile negli integrali doppi, integrali doppi in coordinate polari. Accenni agli integrali tripli. Curve e integrali curvilinei.
Campi vettoriali. Integrali di superficie. Superfici in R3, parametrizzazione di una superficie, versore normale ad una superficie, integrali di superficie, flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Calcolo vettoriale. Teorema di Green, Teorema del rotore o di Stokes, Teorema della divergenza o di Gauss.
Equazioni differenziali del primo e del secondo ordine lineari.

M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa: Analisi matematica 2, Zanichelli
M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli: Analisi Matematica 2Ed, McGraw-Hill
M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli: Epsilon 2, McGraw-Hill
M. Strani, Esercizi svolti di Analisi Matematica 2, Esculapio
M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa: Esercizi di analisi matematica 2, Zanichelli
L. Moschini, R. Schianchi: Esericizi svolti di Analisi Matematica
P. Marcellini, C. Sbordone: Esercizi di matematica, Vol. 2 (Tomi 1-4),
Liguori

L'esame consiste in una prova scritta con esercizi riguardanti tutti gli
argomenti studiati a lezione. Gli esercizi della prova scritta prevedono
anche delle domande teoriche consistenti nell'enunciazione di definizioni
e teoremi matematici. Nella prova scritta saranno valutate la correttezza
dell’esposizione, la chiarezza e la completezza delle giustificazioni, la
conoscenza del linguaggio scientifico e l'abilità nell'utilizzo degli
strumenti del calcolo differenziale e integrale in due variabili.
La prova scritta avrà durata compresa tra le due e le tre ore.

scritto

8-21: Comprensione di base degli argomenti essenziali. Riesce a portare a termine esercizi standard e puramente meccanici. Presenta lacune teoriche significative e ha difficoltà nell'interpretazione geometrica dei risultati o nell'impostazione di problemi appena fuori dagli schemi consueti.
22-23: Discreta padronanza dei metodi di calcolo principali. Imposta e risolve correttamente la maggior parte degli esercizi, pur incappando in qualche imprecisione computazionale. La teoria viene ricordata in modo per lo più mnemonico e lo studente fatica ad applicare i teoremi in contesti non elementari o a collegare tra loro concetti diversi.
24-27: Buona comprensione pratica e teorica. Gestisce con sicurezza l'impostazione dei problemi complessi previsti dal programma. Applica correttamente i metodi risolutivi e comprende il significato degli strumenti matematici utilizzati, ma il rigore nel giustificare i passaggi logici o le definizioni teoriche manca ancora di totale fluidità.
28-29: Solida competenza computazionale e teorica. Sa calcolare, interpretare e giustificare i risultati unendo abilmente l'aspetto puramente analitico a quello geometrico o fisico. Utilizza una terminologia scientifica appropriata ed espone i teoremi e i concetti con ottima chiarezza formale.
30: Padroneggia l'intero programma in modo completo ed esaustivo. Struttura le risposte in modo impeccabile, dimostrando una comprensione profonda dei concetti del calcolo avanzato, unita a un'eccellente capacità espositiva e a una pressoché totale assenza di errori di calcolo rilevanti.
30 e lode: Intuizione analitica eccezionale e spiccato pensiero critico. Dimostra una padronanza assoluta della materia, muovendosi tra il rigore matematico e le sue applicazioni pratiche con eleganza e rapidità. Argomenta i concetti teorici in modo brillante e autonomo, denotando una comprensione che va ben oltre la semplice applicazione delle nozioni.

Lezioni frontali: teoria ed esercizi.
Nella piattaforma “moodle” di Ateneo sarà presente materiale didattico e verrà aggiornato ogni settimana.

Accomodamenti e Servizi di Supporto per studenti con disabilità o con disturbi specifici dell’apprendimento: Ca’ Foscari applica la Legge Italiana (Legge 17/1999; Legge 170/2010) per i servizi di supporto e di accomodamento disponibili agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell’apprendimento. In caso di disabilità motoria, visiva, dell’udito o altre disabilità (Legge 17/1999) o un disturbo specifico dell’apprendimento (Legge 170/2010) e si necessita di supporto (assistenza in aula, ausili tecnologici per lo svolgimento di esami o esami individualizzati, materiale in formato accessibile, recupero appunti, tutorato specialistico a supporto dello studio, interpreti o altro),
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