CALCULUS-1

L’insegnamento ricade tra le attività di base del Corso di Laurea in Informatica.
Il corso ha lo scopo di illustrare gli strumenti di base dell’Analisi Matematica per lo studio di funzioni di una variabile reale.

L’obiettivo dell’insegnamento è sviluppare competenze per rispondere a quesiti di calcolo infinitesimale e integro-differenziale che sorgono in ambito tecnologico, scientifico, ad informatico.

La frequenza e la partecipazione alle attività formative proposte nel corso e lo studio individuale consentiranno agli studenti di:

1. (Conoscenza e comprensione)
--- conoscenza e comprensione di elementi matematici di base del continuo e del ragionamento deduttivo;
--- conoscenza e comprensione dei concetti base dell'Analisi Matematica per funzioni di una variabile reale;
--- conoscenza del calcolo infinitesimale, integrale e differenziale;

2. (Capacità di applicare conoscenza e comprensione)
-- capacità di trovare dominio e codominio di una funzione;
-- capacità di trovare minimi, massimi, flessi e asintoti di una funzione;
-- capacità di disegnare il grafico di una funzioni ad una variabile reale;
-- capacità di calcolare l'area sottesa al grafico;
-- applicare gli elementi fondamentali del calcolo infinitesimale, integrale e differenziale.

3. (Capacità di giudizio)
-- interpretare correttamente gli enunciati dell'Analisi Matematica relativi a funzioni di una variabile reale.

Nozioni di matematica di base del programma della scuola secondaria. In particolare: coordinate cartesiane, funzioni goniometriche, logaritmiche ed esponenziali, risoluzione di equazioni e disequazioni.

1. Insiemistica; funzioni, dominio, codominio; immagine e funzioni invertibili, funzione inversa.
2. Successioni e serie numeriche.
3. Funzioni di una variabile reale e funzioni elementari.
4. Definizione di limite e algebra dei limiti. Limiti notevoli. Infiniti e infinitesimi
5. Continuità e differenziabilità di funzioni di una variabile reale.
6. Teoremi classici del calcolo differenziale.
7. Derivate di ordine superiore e ricerca di minimi, massimi e punti di flesso.
8. Studio di funzione con grafico.
9. Polinomio di Taylor.
10. Integrale indefinito e metodi di integrazione.
11. Integrale definito.
12. Volume di solidi di rotazione

Si consiglia di studiare sul materiale fornito nella pagina moodle del corso.

Come dispense disponibili online si propongono:
-- Luciano Battaia, Introduzione al Calcolo differenziale http://www.batmath.it/matematica/0-appunti_uni/testo_analisi.pdf
-- Per il calcolo integrale: Luciano Battaia, Appunti per un corso di matematica http://www.batmath.it/matematica/0-appunti_uni/corso-ve.pdf (capitolo 7)

Come libri di testo di consultazione si propongono:
-- Bramanti Pagani Salsa. Analisi Matematica 1, Zanichelli
-- Salsa Squellati. Esercizi di Analisi Matematica 1. Zanichelli

Esame modulo 1: L’esame consiste in una prova scritta della durata di due ore con problemi a risposta aperta allo scopo di verificate le capacità dello studente di risolvere esercizi di analisi matematica per funzioni di una variabile.

Non sono previste prove intermedie. Durante la prova scritta, gli studenti possono consultare un foglio A4 contenente note di teoria. Il voto della prova è dato dalla somma dei punti assegnati ai singoli problemi: ogni problema è costituito da alcune domande il cui punteggio è proporzionale alla difficoltà intrinseca. Il superamento dell'esame avviene con punteggio minimo di 18. Il voto massimo dell'esame scritto è 30. Sulla piattaforma Moodle del corso saranno pubblicate alcune tracce degli anni precedenti. Gli studenti che hanno superato lo scritto possono sostenere un esame orale (assolutamente facoltativo): in tale prova, lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti teorici di base introdotti nel corso e i principali teoremi e di saperli esporre in modo formale. In tal caso, l'esito complessivo può essere inferiore (con eventuale bocciatura), pari o al massimo superiore di 3 punti rispetto al voto dello scritto. La lode è assegnata solo agli studenti che hanno superato lo scritto almeno con 28 punti e hanno dimostrato padronanza negli aspetti teorici nell'orale.

Indicazioni per il voto finale di Calculus
Solo gli studenti che hanno superato l'esame del Modulo 1 possono sostenere il Modulo 2. E' possibile sostenere entrambi i moduli 1 e 2 nella stessa giornata, in tale rigorosa successione. Il voto finale dell'esame di Analisi Matematica sarà la media dei voti dei due moduli (con approssimazione per eccesso). La lode del voto finale è assegnata solo con unanime approvazione di entrambi i docenti. Il voto del modulo 1 è ritenuto valido fino al superamento del modulo 2: gli studenti sono comunque caldamente consigliati a superare entrambi i moduli nello stesso anno accademico.

scritto e orale

Il/la docente ha il dovere di vigilare affinché siano rispettate le regole di autenticità e originalità delle prove d'esame. Di conseguenza, nei casi in cui vi sia il sospetto di un comportamento irregolare, l'esame può prevedere un ulteriore approfondimento, contestuale alla prova d'esame, che potrà essere realizzato anche in modalità differente rispetto alle modalità sopra riportate.

Griglia di valutazione:
A. fascia 18-22
- sufficiente conoscenza e capacità di comprensione in riferimento al programma;

B. fascia 23-26
- discreta conoscenza e capacità di comprensione in riferimento al programma;
- discreto rigore nella conduzione degli esercizi;

C. fascia 27-30
- buona o ottima conoscenza e capacità di comprensione in riferimento al programma,
- ottimo rigore nella conduzione degli esercizi;

D. la lode verrà attribuita in presenza di conoscenza e capacità di comprensione eccellenti in riferimento al
programma.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula. Uso della piattaforma Moodle per proporre esercizi e materiali integrativi.