COMPUTATIONAL MODELLING OF HARD AND SOFT MATERIALS

Nella scienza dei materiali moderna, le simulazioni numeriche sono divenute essenziali per completare i risultati di teorie ed esperimenti, poiché permettono di rivelare come le strutture atomiche ed elettroniche si riflettano nelle proprietà macroscopiche dei materiali.
Questo corso ha lo scopo di introdurre i principali metodi computazionali utilizzati per studiare i materiali su diverse scale di lunghezza. Gli argomenti trattati spaziano da una descrizione quantomeccanica della struttura elettronica, basata sulla Density Functional Theory (DFT), fino a simulazioni coarse-grained tramite dinamica molecolare, per l’analisi di sistemi su scale molto più ampie.
Nel corso saranno affrontate sia le basi teoriche di questi metodi sia le loro applicazioni pratiche, attraverso esercitazioni guidate con software open-source.
Il corso è rivolto a ricercatori sia sperimentali che teorici, la cui attività richieda la comprensione delle proprietà di nuovi materiali tramite simulazioni numeriche. Alla fine del corso, gli studenti saranno in grado di utilizzare strumenti di simulazione numerica, scegliendo la tecnica più adatta al problema e analizzando in modo critico i risultati ottenuti.

1. Conoscenze:
- Conoscenze di base dei metodi numerici utilizzati nella ricerca moderna nella materia condensata e nella cosiddetta materia soffice.
- Familiarità con alcuni dei software open-source che implementano tali metodi.

2. Capacità di utilizzare le conoscenze
- Capacità di eseguire e analizzare simulazioni numeriche
- Capacità di selezionare le tecniche computazionali più appropriate per ciascun problema
- Capacità di analizzare in modo critico i risultati ottenuti

3. Autonomia di giudizio:
- Capacità di identificare e correggere eventuali errori attraverso un’analisi critica dei metodi applicati e dei risultati ottenuti.

4. Abilità comunicative:
- Comunicare in modo chiaro e preciso le conoscenze acquisite, sia oralmente che per iscritto.
- Presentare i risultati delle simulazioni mediante grafici e figure conformi agli standard delle pubblicazioni scientifiche.

5. Abilità di apprendimento:
- Prendere appunti selezionando e organizzando le informazioni in base alla loro rilevanza.
- Sviluppare un’autonomia sufficiente nell’identificazione e nell’utilizzo di strumenti computazionali open-source per affrontare problemi di ricerca nelle scienze dei materiali.

Per seguire gli argomenti trattati nel corso, è necessario possedere una conoscenza di fisica classica, meccanica statistica e meccanica quantistica al livello tipico di un corso di laurea triennale in Chimica, Fisica o Ingegneria Fisica. Sebbene non obbligatorie, conoscenze pregresse di struttura della materia e di programmazione possono facilitare significativamente la comprensione degli argomenti affrontati.

Parte 1: Teoria della Struttura Elettronica
1.1 Ripasso di fisica dello stato solido
Equazione di Schrödinger; Approssimazione adiabatica; Teorema di Bloch; Struttura a bande degli elettroni; Struttura a bande dei fononi
1.2 Introduzione alla Teoria del Funzionale della Densità (DFT), fondamenti
Teoremi fondamentali della DFT; Equazioni di Kohn-Sham; Funzionali di scambio e correlazione
1.3 Introduzione alla DFT, implementazione
Funzioni base localizzate e onde piane; Pseudopotenziali; Strutture atomiche (visualizzazione), calcolo dell’energia totale, energia di coesione e test di convergenza numerica
1.4 Calcoli DFT (esercitazione guidata)
Potenziale di ionizzazione e affinità elettronica delle molecole; Bande elettroniche dei solidi; Forze ioniche e ottimizzazione strutturale

Parte 2: Materia Soffice
2.1 Termodinamica Statistica
Ripasso dei potenziali termodinamici e trasformazione di Legendre; Insiemi di Gibbs (NVE, NVT, NPT, μVT); Universalità e scaling
2.2 Teoria dei Liquidi
Espansione viriale; Teoria delle perturbazioni; Teoria del campo medio; Transizioni di fase; Costruzione di Maxwell e gas di van der Waals; Teoria delle equazioni integrali; Teoria elettrostatica, teoria di Debye-Hückel; Solventi polari e non polari
2.3 Sistemi colloidali
Scale di energia e di lunghezza; Problemi di impacchettamento; Transizioni entropicamente guidate, vetri e gel; Interazioni da deplezione; Particelle “patchy”; Fluidi di tipo Janus
2.4 Cristalli liquidi
Prospettive storiche; Fasi dei cristalli liquidi; Applicazioni tecnologiche; Approcci teorici (teoria di Onsager, DFT)
2.5 Polimeri: proprietà all’equilibrio
Polimeri lineari; Connessione con l’equazione di diffusione; Diagramma di fase; Teoria di Flory; Effetti del solvente; Soluzioni polimeriche; Modello di Flory-Huggins per le soluzioni; Tecniche sperimentali

Parte 3: Casi Pratici di Studio per Materia Soffice
3.1 Basi teoriche
Fondamenti teorici delle simulazioni numeriche; Metodi Monte Carlo e algoritmo di Metropolis; Dinamica molecolare; Software GROMACS e LAMMPS
3.2 Simulazioni numeriche
Catene polimeriche generiche, membrane lipidiche, DNA e proteine

Parte generale: Fluidi e sistemi colloidali
• 530.13 KARDM - M. Kardar, Statistical Physics of Particles (Cambridge Univ. Press 2007)
• 547.7 HAMLI - Hampley, Introduction of Soft Matter (Wiley 2002)
• 541.3 FUNIC1 - Lyklema, Fundamental of interfaces and colloidal science Vol 1-5 (Academic 1991)
• 530.413 FOFTM - Gompper, Schick, Soft Matter Vol 1-3 (Wiley 2006)
• 530.4 HANSJP - Hansen, McDonald, Theory of Simple Liquids (Academic 2006)
• 530.42 BARRJ - Barrat, Hansen, Basic Concepts for Simple and Complex Liquids (Cambridge 2003)

Struttura elettronica
• Robert G. Parr and Weitao Yang, Density-Functional Theory of Atoms and Molecules (Oxford University Press)
• Richard M. Martin, Electronic structure: Basic theory and practical methods (Cambridge University Press)

Tecniche numeriche e computazionali
• 532.01 ALLEN M.P. Allen, D. Tildesley, Computer Simulations of Liquids (Clarendon 1987)
• 539.6 FREND D. Frenkel, B. Smit, Molecular Simulations (Academic 2002)

Polimeri
• LT547.7 DOIM M. Doi, S.F. Edwards, Theory of Polymer Dynamics (Oxford, 1986)
• 530.41 RUBIC M. Rubinstein, R.H. Colby, Polymer Physics (Oxford 2003)

L'esame consisterà in un progetto individuale e in un esame orale.

Alcuni progetti possibili sono:
a. Calcolo delle proprietà elettroniche e vibrazionali di un materiale 2d.
b. Calcolo delle proprietà magnetiche di un materiale.
c. Proprietà di difetti e impurità in un semiconduttore.
d. Equazioni di stato di un liquido semplice al variare della temperatura.
e. Coesistenza liquido-gas in un liquido semplice.

L'esame orale (30/40 minuti) consisterà nella discussione di quanto trattato a lezione e servirà anche per verificare la comprensione dello studente delle tecniche e dei modelli utilizzati nella redazione del suo elaborato.

orale

• Eccellente/molto buono (27-30/30): L'esame sarà considerato eccellente o molto buono se l'elaborato è sostanzialmente corretto e di buona qualità espositiva, e lo studente è in grado di spiegare chiaramente quali sono le conclusioni che posson essere tratte dal suo lavoro.

• Medio/Buono (22-26/30): Un risultato medio/buono sarà ottenuto se l'elaborato è sostanzialmente corretto e di qualità espositiva e grafica intermedia. Inoltre, lo studente è in grado di rispondere alle domande poste dall'insegnante dimostrando un grado intermedio di comprensione.

• Sufficient (18-21/30): L'esame sarà ritenuto sufficiente se il progetto contiene degli errori, ma lo studente dimostra, durante l'esame, una conoscenza basilare dei concetti più importanti trattati in classe.

I problemi e le teorie trattate nel corso saranno presentate con approccio tradizionale, e i calcoli svolti alla lavagna. Esempi di applicazioni dei metodi di struttura elettronica saranno svolti con il software open source Quantum Espresso.