Mathematical Modelling and Programming

Il corso è inserito nel primo trimestre del PhD e Master’s Programmes in Science and Management of Climate Change. Si pone come uno degli insegnamenti fondamentali per fornire agli studenti gli strumenti matematici e computazionali necessari per comprendere i sistemi socioeconomici e ambientali e applicare modelli quantitativi per descriverne e prevederne il funzionamento e l’evoluzione. Il corso è un pilastro per la comprensione della modellistica ambientale e socioeconomica che verrà approfondita nelle applicazioni durante i corsi successivi.

1. Conoscenza e comprensione:
* Comprendere i fondamenti del calcolo in una e più variabili, algebra lineare, ottimizzazione.
* Acquisire le basi per comprendere e risolvere problemi di ottimizzazione
* Saper definire e descrivere i fenomeni complessi legati ai sistemi ambientali e socio-economici, interpretandoli attraverso il calcolo;
* Acquisire gli strumenti teorici e metodologici necessari per sviluppare una visione sistemica dei fenomeni ambientali e socio-economici.
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
* Saper scegliere e utilizzare gli strumenti matematici adeguati per descrivere e analizzare fenomeni complessi;
* Risolvere problemi applicativi tramite l’uso di modelli matematici;
* Poter affrontare problemi applicativi specifici relativi al cambiamento climatico con strumenti matematici trasversali.
3. Capacità di giudizio:
* Saper identificare potenzialità e limiti dei modelli matematici utilizzati nell’ambito della modellistica ambientale e socioeconomica.

Lo studente è tenuto a padroneggiare in modo approfondito i seguenti argomenti: teoria degli insiemi, algebra elementare, equazioni e disequazioni (sia di primo che di secondo grado, incluse disequazioni con valori assoluti, geometria analitica, funzioni e loro proprietà (dominio, codominio, funzioni esponenziali e logaritmiche). .Si presuppone la conoscenza delle principali nozioni su vettori, matrici e sistemi di equazioni lineari.

È inoltre richiesto che lo studente possieda almeno una conoscenza di base degli elementi fondamentali del calcolo (derivate di funzioni, ed applicazioni a monotonia, ottimizzazione, convessità,...), che comunque saranno ripresi ed approfonditi durante il corso.

È INDISPENSABILE che lo studente arrivi al corso già in possesso di queste competenze.

1. Introduzione:
- Presentazione del corso, verifica conoscenze pregresse.
2. Elementi di calcolo:
- funzioni e loro proprietà
- derivate, ed applicazioni (ottimizzazione, convessità);
- Definizione di funzione multivariata, esempi. Derivate parziali. Gradiente, matrice Jacobiana ed Hessiana.
- Ottimizzazione libera e vincolata, ad una e più variabli. Cenno ai moltiplicatori di Lagrange;
3. Algebra lineare:
- vettori, prodotto scalare e vettoriale, matrici, somma e prodotto tra matrici, matrice trasposta, determinante;
- Risoluzione sistemi di equazioni lineari;
- Autovalori, autovettori.
4. Modelli di Sistemi Dinamici (opzizonale):
- Definizione di sistema dinamico, sistema complesso, sistemi a tempo continuo e discreto, stabilità, equilibri, in particolare a tempo discreto;
- Equazioni differenziali Ordinarie (EDO) 1: tipi di EDO, problema di Cauchy, esistenza e unicità delle soluzioni;
- Sistemi dinamici lineari;
- Cenni a dinamiche non lineari, teoria del caos ed attrattori, struttura frattale.

La presenza a lezione è obbligatoria.
Il materiale didattico sarà reso disponibile durante le lezioni e caricato su Moodle.
Alcuni testi di riferimento saranno suggeriti nel corso delle lezioni.

La valutazione consisterà in una prova scritta finale, eventualmente seguita da un colloquio orale. Durante il corso potranno essere svolti alcuni test di verifica in itinere.

scritto e orale

Il/la docente ha il dovere di vigilare affinché siano rispettate le regole di autenticità e originalità delle prove d'esame. Di conseguenza, nei casi in cui vi sia il sospetto di un comportamento irregolare, l'esame può prevedere un ulteriore approfondimento, contestuale alla prova d'esame, che potrà essere realizzato anche in modalità differente rispetto alle modalità sopra riportate.

Per questo corso i voti saranno espressi in trentesimi

Le lezioni si terranno in aula, con spiegazioni alla lavagna e con l'ausilio di materiali multimediali per facilitare l’intuizione e la comprensione dei concetti.