NONEQUILIBRIUM THERMODYNAMICS AND INFORMATION THEORY

Nella fisica moderna, lo studio dei sistemi lontani dall'equilibrio e il ruolo dell'informazione sono divenuti essenziali per comprendere i fenomeni fisici su piccola scala, dove le fluttuazioni dominano e richiedono un'estensione della termodinamica classica.

Questo corso introduce i metodi matematici e i concetti fondamentali della termodinamica stocastica e della teoria dell'informazione. Gli argomenti spaziano dalle basi del calcolo stocastico ai teoremi di fluttuazione di non-equilibrio (Jarzynski, Crooks, TURs), per spingersi fino all'analisi termodinamica della misurazione e del feedback (teorema di Sagawa-Ueda) e allo studio della dinamica degli ensemble tramite metriche informazionali e limiti geometrici (Thermodynamic Speed Limits).

Rivolto a studenti e ricercatori di orientamento teorico o modellistico-sperimentale, il corso fornisce gli strumenti analitici per comprendere il comportamento dei sistemi complessi su scala microscopica e per valutare rigorosamente i costi termodinamici legati al controllo, alla precisione e all'elaborazione dell'informazione.

Gli studenti sapranno applicare calcolo stocastico e teoremi di fluttuazione a sistemi di non-equilibrio, quantificando rigorosamente i costi termodinamici di informazione, controllo e precisione.

Conoscere i concetti di base della probabilità, della meccanica statistica, e dei processi stocastici dai corsi della magistrale.

Introduzione al calcolo stocastico. Processi stocastici discreti e continui. Lemma di Itô e descrizioni di Itô a confronto con Stratonovich. Equazioni di Langevin multidimensionali ed Equazione Stocastica del Calore. Disuguaglianze fondamentali: Cauchy-Schwarz e Jensen.

Termodinamica stocastica. Definizione di lavoro e calore lungo singole traiettorie. Teoremi di Fluttuazione: Jarzynski, Crooks, Gallavotti-Cohen. Relazioni di Incertezza Termodinamica (TURs) e il costo della precisione nei piccoli sistemi. Limite di Cramér-Rao e TURs.

Termodinamica dell'informazione. Informazione mutua, Entropia di Trasferimento (Transfer Entropy) e la fisica della misurazione e del feedback. Teorema di fluttuazione di Sagawa-Ueda e seconda legge della termodinamica dell'informazione. Introduzione alle disuguaglianze della teoria dell'informazione: elaborazione dei dati (data processing) e disuguaglianza isoperimetrica di Stam.

Dinamica degli ensemble di non-equilibrio. Teorema di Feynman-Kac ed equazione di Fokker-Planck. L'energia libera e la divergenza di Kullback-Leibler. La distanza di Wasserstein-2 e la formulazione fluidodinamica di Benamou-Brenier. Limiti di Velocità Termodinamici (Thermodynamic Speed Limits): limiti geometrici sull'evoluzione temporale degli ensemble. La disuguaglianza HWI di Otto-Villani.

Peliti, Luca, and Simone Pigolotti. Stochastic thermodynamics: an introduction. Princeton University Press, 2021.

Il raggiungimento degli obiettivi dell'insegnamento viene valutato attraverso un piccolo progetto teorico/computazionale da svolgere nell'ultimo periodo del corso.

orale

Il/la docente ha il dovere di vigilare affinché siano rispettate le regole di autenticità e originalità delle prove d'esame. Di conseguenza, nei casi in cui vi sia il sospetto di un comportamento irregolare, l'esame può prevedere un ulteriore approfondimento, contestuale alla prova d'esame, che potrà essere realizzato anche in modalità differente rispetto alle modalità sopra riportate.

Un esame completamente riuscito (27-30/30) sarà considerato tale quando verrà dimostrata una solida e ampia padronanza dei concetti discussi durante le lezioni. Un voto medio (22-26/30) sarà il risultato di una comprensione abbastanza completa di singoli temi ma con limitate interconnessioni tra gli argomenti. Un livello di sufficienza (18-21/30) corrisponderà a una conoscenza minima delle singole nozioni.

Lezioni frontali ed esercitazioni.