CONDENSED MATTER PHYSICS

Questo insegnamento serve a fornire agli studenti del corso di laurea le basi per comprendere la fisica della materia condensata, ed in particolare come dei modelli teorici semplificati possano spiegare le proprietà fondamentali dei liquidi, gas e metalli come ad esempio la conduzione della corrente elettrica e del calore, o le loro proprietà magnetiche. L'insegnamento è un insegnamento fondamentale per il corso di laurea.

Gli studenti apprenderanno gli strumenti teorici del trattamento della termodinamica, e apprenderanno come modelli semplificati, quali quello del gas ideale, che descrive in prima approssimazione il comportamento di liquidi e gas, possano essere applicati a sistemi più complessi come ad esempio la conduzione dei metalli. Partendo dunque dal modello di Drude, un primo approccio classico al fenomeno della conduzione e della delocalizzazione degli elettroni liberi nei metalli, e proseguendo con le migliorie a tale approccio teorico dovute a Sommerfeld e in seguito al trattamento quantistico dei metalli, gli studenti apprenderanno come vengono trattati i sistemi a molti corpi. Successivamente, verranno presentati i sistemi quantistici più semplici che descrivono sistemi reali (H, He, H2) e verrà mostrato come la meccanica quantistica possa fornire predizioni quantitativamente accurate e aiutare enormemente la comprensione di questi sistemi. Infine, verrà brevemente presentata la teoria dei metalli basata sulla fisica dei sistemi periodici, introducendo concetti basilari quali quello di cristallo, reticolo reciproco e reticolo di Bravais, e verrà mostrato come le teorie per gli elettroni liberi possano essere migliorate introducendo la presenza del reticolo cristallino.

Il corso ha come prerequisiti delle conoscenze base di meccanica statistica e quantistica.

POTENZIALI TERMODINAMICI
Concetto di equlibrio termodinamico, variabili intensive ed estensive.
Equazioni fondamentali della termodinamica (Eulero e Gibbs Duhem)
Energia Interna, Entalpia, Energia libera di Helmots, Energia libera di Gibbs, Granpotenziale
Funzioni di risposta termica e meccanica

INTRODUZIONE ALLA TERMODINAMICA STATISTICA
Modello cinetico dei gas ideali
Pressione di un gas diluito
Distribuzione di Maxwell per le velocità
Particelle identiche
Derivazione combinatoriale della meccanica statistica
Il metodo della distribuzione più probabile: statistiche di Fermi-Dirac, Bose-Einstein e Maxwell Boltzmann
Particelle in una scatola: il significato fisico di β
Potenzialie chimico e relazione con α
Termodinamica del gas di Maxwell-Boltzmann

LA TEORIA DEI METALLI DI DRUDE E SOMMERFELD
Modello atomico dei metalli
Il modello di Drude
Conduttività elettrica e termica nel modello di Drude
Limitazioni del modello di Drude e modello di Sommerfeld
Stato fondamentali di un gas di elettroni e sfera di Fermi
Pressione del gas di Fermi
Densità degli stati
Temperature finite e calore specifico nel gas di Fermi
Conduttività nel gas di Fermi

TEORIA DEL MOMENTO ANGOLARE
Momento angolare e regole di commutazione
Lo spettro L2 ed Lz
Matrice di Pauli

L'ATOMO DI IDROGENO
Separazione delle variabili
L'euqazione di Legandre in coordinate polari
Soluzione esatta
Polinomi di Legendre
Equazione radiale di Laguerre

L'ATOMO DI ELIO
Teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo
Calcolo dello stato fondamentale dell'elio
Stati eccitati: singoletto e tripletto
Ortoelio e Paraelio

LA MOLECOLA DI IDROGENO
Metodo LCAO
Soluzione esplicita per gli autovalori
stati di legame e antilegame e loro interpretazione fisica

INTRODUZIONE ALLE STRUTTURE CRISTALLINE
Limiti della teoria degli elettroni liberi
Reticolo di Bravais
Reticolo reciproco
Esempi

TEORIA DELLE BANDE
Motivazioni
Teorema di Bloch
Condizioni periodiche di Born-Von Karman
Equazione centrale di un elettrone in un potenziale periodico
Elettroni quasi liberi
Band gaps e zona di Brillouin
Scattering di Bragg

TEORIA CLASSICA DEI CRISTALLI ARMONICI
Limitazioni della teoria degli ioni fissi
Funzione di equipartizione calssica e teoria di Doulong-Petit
Cristallo unidimensionalie
Modi normali di una molecola biatomica
Modi normali di un cristallo armonico
Modi normali di un cristallo armonico con base

TEORIA QUANTISTICA DEI CRISTALLI ARMONICI
Tqoria quantistica dell'oscillatore armonico
Teoria di Einstein per il calore specifico nei solidi
Teoria di Debye per il calore specifico nei solidi
Stima della temperatura e del vettore d'onda di Debye e interpretazione fisica

Solid State Physics
N. W. Ashcroft e N. D. Mermin: Solid State Physics
M. L. Cohen, and S.G. Louie: Fundamentals of Condensed Matter Physics
C. Kittel: Introduction to Solid State Physics

Atomic and Molecular Physics
C. Cohen, B. Diu, F. Laloe: Quantum Mechanics Vol 1 e 2
R. Feynman, R. Leighton e M. Sands: La Fisica di Feynman Vol III
M. Blinder: Introduction to Quantum Mechanics
F. Reif: Fundamental of Statistical and Thermal Physics

La verifica avverrà tramite un esame orale in cui verranno fatte delle domande atte a testare il livello di comprensione dei concetti esposti.

orale

Lezioni frontali con infrastrutture informatiche (tablet e proiettore)