CALCOLO NUMERICO

Questo corso consentirà allo studente di comprendere il significato e le potenzialità di alcuni algoritmi numerici fondamentali, con l'obiettivo di implementarli e di produrre un'analisi di correttezza dei risultati ottenuti.

La frequenza e la partecipazione alle attività formative proposte nel corso e lo studio individuale consentiranno agli studenti di:

1. Conoscenza e comprensione
-- conoscenza e comprensione dei concetti base del Calcolo numerico
-- conoscenza e comprensione dei principali algoritmi numerici per la risoluzione di problemi matematici.

2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione
-- capacita di implementare al calcolatore alcuni algoritmi numerici
-- capacità di stabilire le condizioni di convergenza di algoritmi numerici
-- capacità di integrare numericamente equazioni differenziali ordinarie
-- capacità di approssimare la soluzione di equazioni non lineari e di sistemi lineari.

3. Capacità di giudizio
-- interpretare i risultati di un programma numerico.

Lo studente deve conoscere i fondamenti dell'Algebra Lineare e del Calcolo in una e più variabili reali.

- Discretizzazione e approssimazione: algoritmi di approssimazione e rappresentazione dei numeri reali (sistema floating point). Setup di un ambiente Python per il calcolo scientifico.
- Cenni iniziali alla soluzione numerica di sistemi lineari.
- Soluzione numerica di equazioni non lineari: metodi di Picard, di Newton, e della secante. Estensione a sistemi di equazioni nonlineari.
- Approssimazione e interpolazione: interpolazione polinomiale e spline, approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.
- Integrazione numerica: metodo dei trapezi e di Cavalieri-Simpson.
- Soluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie: metodi di Eulero, Crank-Nicolson, e metodo di Runge-Kutta. Estensione a sistemi di ODE.
- Risoluzione numerica di sistemi lineari: metodi diretti e metodi iterativi.

A. Quarteroni, F. Saleri, e P. Gervasio. Scientific Computing with MATLAB and Octave. Springer Verlag, 2010.
Altro materiale integrativo verra’ distribuito tramite la pagina Moodle del corso.

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova orale, che si basa sulla discussione di quattro esercitazioni che verranno assegnate durante il corso.

Le quattro esercitazioni sono organizzate come segue:
- La soluzione di ciascuna esercitazione (cioè l’implementazione della soluzione e un report che discute i risultati ottenuti) va consegnata dallo studente tramite la piattaforma Moodle entro la data dell’esame orale.
- Per sostenere l'orale bisogna aver consegnato le soluzioni di tutte le esercitazioni.
- Ciascuna esercitazione riguarda un tema visto in classe, il confronto di diversi metodi, e il loro utilizzo per la soluzione di un problema applicativo.
- Le esercitazioni riguarderanno i temi seguenti:
a) Equazioni non lineari
b) Approssimazione e interpolazione
c) Soluzione di sistemi lineari
d) Equazioni differenziali non lineari.

Durante la prova orale, di circa 30 minuti, verranno valutate:
- La correttezza delle soluzioni delle esercitazioni e la qualità dei report consegnati (40% del voto);
- La conoscenza del contenuto delle esercitazioni e la capacità di saper discutere i risultati (30% del voto);
- La conoscenza degli argomenti svolti durante il corso e la capacità di saperli esporre in modo formale (30% del voto).

orale

Lezioni frontali, esercizi teorici ed esercitazioni al calcolatore. Uso della piattaforma Moodle per proporre esercizi e materiali integrativi.

Lingua di insegnamento: Inglese