METODI MATEMATICI PER LA FISICA E L'INGEGNERIA

Obiettivo del corso e’ quello di fornire allo studente delle solide basi in alcune particolari aspetti Matematici della Fisica e di descrivere alcune loro applicazioni nel campo della Fisica e dell’Ingegneria. Il corso avrà quindi un forte accento sul problem solving e sugli esempi, permettendo quindi di affrontare agevolmente tutti gli argomenti dei corsi più avanzati. Scopo del corso è l'apprendimento delle strutture matematiche in cui si inquadra la Meccanica Quantistica e gli altri corsi avanzati di Fisica che seguiranno.

Durante il corso, gli studenti impareranno a:
1. Essere in grado di identificare gli aspetti principali di un problema complesso
2. Saper scomporre un problema complesso in sotto-problemi di più facile soluzione
3. Saper portare a termine un calcolo complesso in complete autonomia

Alla fine del corso, ci si aspetta che gli studenti abbiamo sviluppato le seguenti abilità:
1. Saper identificare la tecnica più adatta per un determinato problema
2. Saper risolvere le più comuni equazioni differenziali della Fisica
3. Saper usare la trasformata di Fourier e di Laplace
4. Saper usare il calcolo complesso, compreso l’integrazione in campo complesso
5. Sapere usare il calcolo tensoriale
6. Conoscere meccanica lagrangiana ed hamiltoniana
7. Essere preparati a comprendere la struttura della meccanica quantistica

Il corso è progettato per essere il più possibile autoconsistènte. È richiesto un corso standard di analisi matematica che copra fino a derivate parziali, integrali e serie di funzioni. Utili, ma non necessarie, sono le conoscenze di concetti di fisica introduttivi in ​​meccanica ed elettromagnetismo, allo stesso livello di quelli offerti in qualsiasi laurea triennale di primo livello.

Teoria delle funzioni a variabili complesse; Richiami su trasformata di Fourier e di Laplace; Teoria delle distribuzioni e delta di Dirac; Algebra vettoriale e tensoriale; Spazi di Hilbert; Principi variazionali e meccanica Lagrangiana e Hamiltoniana; Meccanica statistica classica; Elementi di statistica avanzata e processi stocastici.

Metodi Matematici per l'Ingegneria; Codegone e Lussardi, II edizione Zanichelli (2021)
A course in Complex Analysis; Zakeri, Princeton Press
Introduzione ai metodi matematici delle scienze fisiche; Luongo e Mancini, McGraw Hill
Theoretical Mechanics of Particles and Continua; Fetter e Walecka, (Mc. Graw Hill, 1980)
altri testi sono in valutazione, ma in generale, *il materiale fornito a lezione e le slide sono sufficienti*.

Prove parziali durante il corso che potranno sostituire l'esame scritto. Dopo una di queste due prove ci sarà una eventuale verifica orale.

scritto e orale

Il/la docente ha il dovere di vigilare affinché siano rispettate le regole di autenticità e originalità delle prove d'esame. Di conseguenza, nei casi in cui vi sia il sospetto di un comportamento irregolare, l'esame può prevedere un ulteriore approfondimento, contestuale alla prova d'esame, che potrà essere realizzato anche in modalità differente rispetto alle modalità sopra riportate.

Prove scritte con eventuale esame orale. Voto in trentesimi.

Il corso coniugherà lezioni frontali svolte su video lavagne elettroniche, con sessioni dedicate al problem solving da parte degli studenti.