MATEMATICA PER L'ECONOMIA

L’insegnamento si colloca tra le attività matematico-quantitative del corso di laurea in Economia e Commercio. Il corso fornisce strumenti di ottimizzazione statica e dinamica utili per formulare, analizzare e risolvere problemi economici e sociali mediante un linguaggio matematico rigoroso. In questo modo contribuisce allo sviluppo delle competenze quantitative necessarie per affrontare modelli economici, problemi decisionali e applicazioni successive nell’ambito del percorso di studi.

Al termine dell’insegnamento, lo studente avrà sviluppato le seguenti competenze.

a) Conoscenza e comprensione

a.1) conoscenza degli strumenti matematici di base necessari a risolvere problemi di ottimizzazione, ad esempio, il metodo dei moltiplicatori di Lagrange o il metodo della programmazione dinamica di Bellman;

a.2) conoscenza degli strumenti preliminari per lo studio di (a.1), come autovalori e autovettori di una matrice, teorema della funzione implicita;

a.3) Interpretazione di detti strumenti in (a.1) e (a.2) in termini di proprietà geometriche, e con il supporto di un ventaglio di esempi economici cruciali.


b) Capacità di applicare conoscenza e comprensione:

b.1) capacità di calcolare autovalori e autovettori di matrici;

b.2) capacità di calcolare, per funzioni di più variabili: massimi e minimi in insiemi definiti da sistemi di uguaglianze/diseguaglianze, o vincoli di positività;

b.3) capacità di calcolare, per sistemi dinamici discreti, i punti di equilibrio e le traiettorie del sistema;

b.4) capacità di calcolare le strategie ottime per sistemi dinamici discreti controllati;

b.5) capacità d'interpretare tutte le proprietà descritte sopra in esempi di vocazione economica o manageriale.

c) Capacità acquisite (di lungo periodo)

c.1) aumentata capacità di maneggiare un linguaggio formale e trarre deducioni logiche corrette; consolidare il ragionamento razionale rigoroso.

c.2) aumentata capacità di tradurre un problema economico in termini formali, risolverlo, e interpretarne la soluzione in termini del problema iniziale.

E' prerequisito del corso una solida conoscenza dei contenuti di un corso di Matematica del primo anno di un corso di studi in discipline economiche. In particolare, è necessaria la conoscenza di:
- Calcolo differenziale per funzioni di (una e) più variabili;
- Ottimizzazione per funzioni di una variabile (incluse condizioni del primo e second'ordine);
- Ottimizzazione per funzioni di (almeno) due variabili in domini non vincolati, e in domini vincolati (semplici insiemi compatti).
- Conoscenza di base di successioni e serie e dei loro limiti;
- Algebra lineare: matrici, operazioni tra matrici e loro proprietà, determinanti, inverse.

1. Ottimizzazione per funzioni di più variabili.

1.1 Derivazione di funzioni composte in più variabili; teorema della funzione implicita.
1.2 Metodo dei moltiplicatori di Lagrange, per uno o più vincoli di uguaglianza/diseguaglianza, o per vincoli di positività.
1.3 Esempi economici

2. Sistemi Dinamici Discreti.
2.1 Autovalori e autovettori di matrici; approssimazioni lineari di funzioni in più variabili; equazioni alle differenze.
2.2 Sistemi dinamici (in particolare lineari), punti di equilibrio e traiettorie.
2.3 Esempi economici.

3. Ottimizzazione dinamica.
3.1 Sistemi dinamici controllati.
3.2 Il metodo della programmazione dinamica di Bellman.
3.3 Esempi economici.

Sydsaeter, Hammond, Seierstad, e Strom. "Essential Mathematics for Economic Analysis". Pearson Education. (2012). Quarta Edizione. Capitoli 12,14, 17.

Sydsaeter, Hammond, Seierstad, e Strom. "Further Mathematics for Economic Analysis". Pearson Education. (2008). Seconda Edizione. Capitoli 1, 11 e 12.

Ronald Shone, "Economic Dynamics Phase Diagrams and their Economic Application", Second Edition, (2002) Cambridge University Press. Capitoli 3, 5, 6.

Lucidi e note del docente.

L’esame si articola in una prova scritta e in una prova orale. La prova scritta verifica in particolare la capacità di applicare gli strumenti matematici del corso alla risoluzione di esercizi e problemi; la prova orale verifica la comprensione teorica degli argomenti, la capacità di discutere lo scritto e l’uso corretto del linguaggio matematico.

La prova scritta ha una durata indicativa di 2 ore e 30 minuti e comprende quattro esercizi, costruiti sul modello di quelli svolti durante il corso o assegnati negli esami precedenti, tutti disponibili online su Moodle con relative soluzioni e graduazione del punteggio. La prova può inoltre includere domande teoriche.

Durante lo svolgimento della prova scritta, gli studenti possono utilizzare esclusivamente il formulario fornito dal docente. Non è consentito l’uso di dispositivi elettronici di alcun tipo, incluse le calcolatrici.

Per essere ammessi alla prova orale è necessario conseguire almeno 16 punti nella prova scritta. La prova orale si svolge nei giorni immediatamente successivi allo scritto: inizia con la discussione della prova scritta e può poi estendersi, se necessario, agli altri argomenti del corso.

scritto e orale

Il/la docente ha il dovere di vigilare affinché siano rispettate le regole di autenticità e originalità delle prove d'esame. Di conseguenza, nei casi in cui vi sia il sospetto di un comportamento irregolare, l'esame può prevedere un ulteriore approfondimento, contestuale alla prova d'esame, che potrà essere realizzato anche in modalità differente rispetto alle modalità sopra riportate.

Il punteggio dell’esame scritto varia da 0 a 30 punti e rappresenta il voto in trentesimi. Ulteriori quesiti più complessi, per un totale massimo di 6 punti, possono essere aggiunti per permettere l’eventuale attribuzione della lode.

I 30 punti ordinari sono così distribuiti:

* 22-24 punti per le domande di base;
* 6-8 punti per le domande di difficoltà moderata.

I punti aggiuntivi, fino a un massimo di 6, sono riservati a domande più complesse.

Le risposte non adeguatamente giustificate avranno valore nullo. È quindi importante spiegare chiaramente cosa si sta facendo e perché.

L’esame orale ha soprattutto una funzione di conferma della valutazione ottenuta nello scritto e, in media, può modificare tale valutazione di un intervallo compreso tra -3 e +3 punti. Questa indicazione va intesa come una descrizione orientativa di ciò che può accadere, non come una regola formale di attribuzione del punteggio.

In particolare, qualora emergessero gravi discrepanze tra la valutazione dello scritto e quella dell’orale, prevarrà la valutazione dell’orale, senza vincoli di punteggio.

Le attività didattiche comprendono lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Sono inoltre messi a disposizione strumenti e materiali per il ripasso dei prerequisiti.

Durante il corso vengono assegnati fogli di lavoro per casa, contenenti esercizi sugli argomenti trattati. Gli esercizi assegnati sono discussi e verificati settimanalmente durante il ricevimento in aula.

I materiali di studio sono disponibili sulla pagina Moodle del corso. In particolare, sono disponibili i testi e le soluzioni degli esami degli anni precedenti.

Gli studenti sono tenuti a iscriversi alla pagina e-learning del corso sulla piattaforma di Ateneo (moodle.unive.it) su cui verranno pubblicati aggiornamenti di carattere didattico e organizzativo.

Questo insegnamento tratta argomenti connessi alla macroarea "Capitale naturale e qualità dell'ambiente" e concorre alla realizzazione dei relativi obiettivi ONU dell'Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile