ANALISI MATEMATICA I

Il corso di ANALISI MATEMATICA I è una delle attività formative fondamentali del corso di laurea in Ingegneria, in quanto offre alle studentesse e agli studenti rigorosi strumenti logici e matematici per formulare, affrontare e risolvere i problemi che incontreranno in tutte le discipline scientifiche. L'obiettivo formativo specifico di questo insegnamento è dare un fondamento rigoroso al concetto di limite per le funzioni reali di una variabile reale. Questo permette definire la continuità, la derivazione e l'integrazione di funzioni, nonché di studiare il comportamento all'infinito delle successioni e le serie numeriche.

1) Apprendere le caratteristiche fondamentali del rigore metodologico e del ragionamento logico alla base del metodo scientifico.
2) Conoscere il fondamento assiomatico della matematica e le principali tecniche dimostrative, come il principio di induzione. Comprendere la necessità di un fondamento rigoroso per gli strumenti matematici, quali il linguaggio formale e il calcolo simbolico. Conoscere i legami concettuali tra teoria degli insiemi, aritmetica, algebra e geometria. Comprendere come da queste nozioni prenda forma il calcolo infinitesimale, comprendente le nozioni di limite di derivata e di integrale.
3) Comprendere come la correttezza formale del ragionamento simbolico permette l'impiego di concetti e strumenti tecnologici complessi e giustifica i risultati ottenuti in tale modo in tutte le discipline scientifiche.

Una condizione necessaria è una preparazione di base nei contenuti dei primi quattro anni di una generica scuola secondaria di secondo grado (algebra e geometria elementari, geometria analitica, funzioni, equazioni e disequazioni algebriche e trascendenti, proprietà e grafici delle funzioni principali quali funzioni lineari, potenze, funzioni polinomiali, goniometriche, esponenziali e logaritmi.
Consigliata è la frequenza del PRECORSO-MATEMATICA GENERALE [CT0110], specialmente per gli studenti che non abbiano già incontrato i concetti dell'analisi matematica nella scuola secondaria.

1. Elementi di logica e teoria degli insiemi. Calcolo combinatorio.
2. Insiemi numerici. Principio di induzione. Irrazionalità di radice di 2.
3. Campi ordinati. Topologia della retta reale. Allineamenti decimali. Confronti di insiemi infiniti. Non numerabilità di R. Completezza.
4. Funzioni e loro proprietà. Invertibilità. Trasformazioni dei grafici. Simmetrie. Funzioni elementari.
5. Infinitesimi e infiniti. Numeri iperreali. Limiti di funzioni. Forme indeterminate e loro soluzione. Limiti notevoli.
6. Successioni. Gerarchie di infiniti. Successioni di Cauchy e completezzza. Serie numeriche. Criteri di convergenza.
7. Continuità. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Teorema di Weierstrass.
8. Derivata come coefficiente angolare della tangente e come tasso di crescita. Regole di derivazione. Teorema di de l'Hopital. Teorema di Taylor e calcolo di limiti.
9. Integrazione alla Riemann. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Regole di integrazione elementari. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrazione di funzioni razionali. Funzioni non elementarmente integrabili. Integrali generalizzati. Volume e superficie dei solidi di rotazione.

Testi adottati:
A. Marson, P. Baiti, F. Ancona, B. Rubino: Analisi matematica 1. Teoria e applicazioni, Carocci
S. Salsa, A. Squellati: Esercizi di analisi matematica 1, Zanichelli

Testi consigliati:
G. Prodi, Analisi Matematica 1, Bollati-Boringhieri.
H. J. Keisler, Elementi di Analisi Matematica, Piccin.
B. P. Demidovic, Esercizi di Analisi Matematica, Editori Riuniti

Per i prerequisiti:
M. Bramanti, Precalculus. Precorso di matematica. Esculapio
oppure un volume di classe terza della scuola secondaria di secondo grado, ad esempio:
M. Bergamini, G. Barozzi, A. Trifone, Matematica.blu (oppure Matematica.verde), Zanichelli
L. Sasso, E. Zoli, Tutti i colori della matematica, DeA scuola.

L'esame consiste in una prova scritta, che comprende sia domande teoriche (definizioni, enunciati e alcune dimostrazioni che verranno indicate durante il corso), sia esercizi su tutti gli argomenti studiati a lezione. Nella prova scritta saranno valutate la correttezza dell’esposizione, la chiarezza e la completezza delle giustificazioni, la conoscenza del linguaggio scientifico e l'abilità nell'utilizzo degli strumenti dell'analisi matematica. La prova scritta avrà una durata di tre ore circa. Quando si ritenesse necessario, i docenti si riservano la possibilità di richiedere un'integrazione orale della prova scritta.

scritto

Il/la docente ha il dovere di vigilare affinché siano rispettate le regole di autenticità e originalità delle prove d'esame. Di conseguenza, nei casi in cui vi sia il sospetto di un comportamento irregolare, l'esame può prevedere un ulteriore approfondimento, contestuale alla prova d'esame, che potrà essere realizzato anche in modalità differente rispetto alle modalità sopra riportate.

Graduazione dei voti in trentesimi.

Lezioni frontali di teoria ed esercizi, utilizzando strumenti come lavagna (anche elettronica) e software di calcolo.
Attraverso la piattaforma “moodle” di Ateneo sarà reso disponibile del materiale preparatorio e integrativo.

LA STRUTTURA E I CONTENUTI DELL'INSEGNAMENTO POTRANNO SUBIRE VARIAZIONI IN CONSEGUENZA DELL'EPIDEMIA DI COVID-19.

Accomodamenti e Servizi di Supporto per studenti con disabilità o con disturbi specifici dell’apprendimento:
Ca’ Foscari applica la Legge Italiana (Legge 17/1999; Legge 170/2010) per i servizi di supporto e di accomodamento disponibili agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell’apprendimento. In caso di disabilità motoria, visiva, dell’udito o altre disabilità (Legge 17/1999) o un disturbo specifico dell’apprendimento (Legge 170/2010) e si necessita di supporto (assistenza in aula, ausili tecnologici per lo svolgimento di esami o esami individualizzati, materiale in formato accessibile, recupero appunti, tutorato specialistico a supporto dello studio, interpreti o altro), si contatti l’ufficio Disabilità e DSA disabilita@unive.it.