PROBABILITA' E STATISTICA

Questo insegnamento, obbligatorio nel corso di laurea in Informatica, ha l'obiettivo di fornire agli studenti gli strumenti fondamentali del calcolo delle probabilità impiegati nelle discipline informatiche. Il raggiungimento degli obiettivi formativi permetterà loro di acquisire le basi indispensabili per l'apprendimento di tecniche avanzate di informatica e data science che si basano sul calcolo delle probabilità.

La frequenza e la partecipazione alle attività formative proposte dal corso e lo studio individuale consentiranno agli studenti di:
1. (conoscenza e comprensione)
-- conoscere e comprendere concetti basilari del calcolo delle probabilità, delle principali distribuzioni e dei teoremi limite fondamentali
2. (capacità di applicare conoscenza e comprensione)
-- descrivere fenomeni caratterizzati da variabilità e incertezza
-- utilizzare con competenza software statistici specifici per il calcolo e la simulazione delle distribuzioni di probabilità
3. (capacità di giudizio)
-- interpretare criticamente le probabilità di eventi calcolate analiticamente o derivate da software di analisi dei dati

Si presume che gli studenti abbiano consolidato le competenze matematiche del primo anno di corso. È in particolare richiesta la padronanza del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e due variabili, la comprensione dei limiti e delle somme di serie, e la capacità di risolvere sistemi di equazioni lineari semplici

Il programma del corso prevede la presentazione e la discussione dei seguenti argomenti:
1. Probabilità elementare (spazio campionario, eventi e assiomi della probabilità, calcolo combinatorio, probabilità condizionata e indipendenza)
2. Variabili casuali discrete (distribuzioni, momenti, proprietà, principali famiglie)
3. Variabili casuali continue (distribuzioni, momenti, proprietà, principali famiglie)
4. Teoremi limite (legge dei grandi numeri, teorema del limite centrale)
5. Cenni di processi stocastici (processo di Poisson, catene di Markov)

I metodi saranno illustrati anche tramite simulazioni usando il linguaggio R (www.r-project.org).

- Harchol-Balter M (2024). Introduction to probability for Computing. Cambridge University Press
- Letture e materiali integrativi distribuiti durante il corso tramite la piattaforma Moodle

La verifica dell'apprendimento avviene tramite un esame scritto. L'esame è costituito da due parti. Ogni parte consiste di due esercizi. I quattro esercizi sono scelti in modo da misurare
1. le conoscenze della teoria degli argomenti del corso,
2. la capacità di applicare la teoria per risolvere problemi.

Il punteggio massimo per ogni esercizio è 8 punti. Il punteggio finale è dato dalla somma dei punteggi dei quattro esercizi. Per superare l'esame è necessario ottenere un punteggio sufficiente in ciascuna delle due parti, ovvero almeno 9 punti per ogni parte. Se la prima parte non risulta sufficiente, allora non verrà corretta la seconda parte dell'esame. Un punteggio complessivo che supera 30 punti corrisponde alla lode.

Durante l’esame è ammesso l'uso di un formulario reso disponibile dal docente e di un calcolatrice. Non sono ammessi libri, appunti o altri supporti elettronici.

E' prevista una prova intermedia dopo metà del corso. La prova intermedia corrisponde alla prima parte dell'esame (due esercizi). Se la prova intermedia è superata (con un punteggio di almeno 9 punti) allora la studentessa / lo studente potrà svolgere solo la seconda parte dell'esame durante il primo appello (**esclusivamente il primo appello**) e il punteggio finale sarà dato dalla somma del punteggio ottenuto nella prova intermedia e il punteggio ottenuto nella seconda parte dell'esame del primo appello.

scritto

Il/la docente ha il dovere di vigilare affinché siano rispettate le regole di autenticità e originalità delle prove d'esame. Di conseguenza, nei casi in cui vi sia il sospetto di un comportamento irregolare, l'esame può prevedere un ulteriore approfondimento, contestuale alla prova d'esame, che potrà essere realizzato anche in modalità differente rispetto alle modalità sopra riportate.

Il risultato all'esame è valutato:
- sufficiente (18-22 punti), se lo studente dimostra una sufficiente conoscenza e comprensione dei metodi del corso, è in grado di applicarli e interpretarli adeguatamente e utilizza la terminologia tecnica correttamente;
- discreta (23-25 punti), se lo studente mostra una buona conoscenza e comprensione dei metodi del corso, li applica e interpreta in modo convincente e usa la terminologia tecnica con discreta accuratezza;
- buona (26-28 punti), se lo studente possiede una solida conoscenza e comprensione dei metodi del corso, li applica e interpreta in maniera del tutto convincente e impiega la terminologia tecnica in modo accurato;
- ottima (29-30 punti), se lo studente dimostra un'eccellente conoscenza e comprensione dei metodi del corso, li applica e interpreta in modo brillante e utilizza la terminologia tecnica con estrema accuratezza.

La lode è riservata agli studenti che, oltre a risolvere correttamente tutti gli esercizi, li svolgono con una meticolosa precisione in ogni aspetto matematico.

Lezioni convenzionali di teoria accompagnate da esercitazioni e discussione di casi studio. Materiale didattico curato del docente verrà distribuito durante il corso tramite la piattaforma Moodle. Il software statistico utilizzato nel corso è R (www.r-project.org).