LINEAR ALGEBRA

Corso di base del corso di laurea triennale in Informatica. Lo scopo del corso è quello di presentare le idee fondamentali dell'algebra lineare, abituando gradualmente lo studente ai concetti astratti della matematica. Un'ampia varietà di applicazioni geometriche e pratiche accompagnerà l'introduzione delle nozioni teoriche.

La frequenza e la partecipazione alle attività formative proposte nel corso e lo studio individuale consentiranno agli studenti di:

1. (Conoscenza e comprensione)
--- conoscenza e comprensione dei concetti fondamentali sugli spazi vettoriali, la dipendenza lineare e la linearita’;
--- conoscenza e comprensione dei concetti di base dell'Algebra Lineare per lo studio di sistemi ed applicazioni lineari e della diagonalizzazione di endomorfismi.

2. (Capacità di applicare conoscenza e comprensione)
-- capacità di analizzare la dipendenza lineare di un insieme di vettori;
-- capacità di studiare la linearita’ di una funzione e determinarne nucleo e immagine;
-- capacità di analizzare l’esistenza e il numero di soluzioni di un sistema lineare parametrico, ed eventualmente di determinarle;
-- capacità di utilizzare il calcolo matriciale, e in particolare di determinare rango, nucleo, immagine e determinante di una matrice parametrica ;
-- capacità di determinare la diagonalizzabilità di un endomorfismo parametrico, e di determinarne esplicitamente autovalori ed autovettori

3. (Capacità di giudizio)
-- Capacità di interpretare correttamente gli enunciati dell'Algebra Lineare.
-- Capacità di applicare gli elementi fondamentali dell'Algebra Lineare per affrontare semplici problemi di modellazione.

Matematica elementare della scuola superiore.

Campi numerici. Numeri complessi. Introduzione ai vettori geometrici. Spazi vettoriali: lineare indipendenza e basi. Trasformazioni lineari: rango e nulceo. Sistemi Lineari. Algoritmo di Gauss e sistemi a scala. Matrici: operazioni. matrici speciali e invertibili. Applicazioni delle matrici ai sistemi lineari. Determinante di una matrice quadrata. Autovalori e autovettori. Autospazi. Polinomio caratteristico. Diagonalizzazione di una matrice. Prodotto scalare. Forme quadratiche e classificazione di matrici simmetriche.

Slides e materiale del docente.

Altro testo:
J. Liesen, V. Mehrmann, Linear Algebra, Springer 2015

L'esame consiste di una prova scritta, di durata massima pari a due ore, composta da problemi a risposta aperta allo scopo di verificare la capacità degli studenti di risolvere equazioni in campo complesso, sistemi lineari parametrici, analizzare applicazioni lineari in spazi vettoriali astratti e calcolare autovalori ed autovettori di una matrice, mostrando di sapersi destreggiare nell'applicazione di varie tecniche di calcolo, come il determinante di una matrice quadrata.
La prova scritta prevede anche una domanda di natura teorica atta a valutare il grado di comprensione delle principali nozioni introdotte nel corso.
Gli esercizi riflettono la verifica delle competenze acquisite durante il corso.

Il/la docente ha il dovere di vigilare affinché siano rispettate le regole di autenticità e originalità delle prove d'esame. Di conseguenza, nei casi in cui vi sia il sospetto di un comportamento irregolare, l'esame può prevedere un ulteriore approfondimento, contestuale alla prova d'esame, che potrà essere realizzato anche in modalità differente rispetto alle modalità sopra riportate.

scritto

Il/la docente ha il dovere di vigilare affinché siano rispettate le regole di autenticità e originalità delle prove d'esame. Di conseguenza, nei casi in cui vi sia il sospetto di un comportamento irregolare, l'esame può prevedere un ulteriore approfondimento, contestuale alla prova d'esame, che potrà essere realizzato anche in modalità differente rispetto alle modalità sopra riportate.

Griglia di valutazione:

A. fascia 18-22
- sufficiente conoscenza e capacità di comprensione in riferimento al programma;

B. fascia 23-26
- discreta conoscenza e capacità di comprensione in riferimento al programma;
- discreto rigore nella conduzione degli esercizi;

C. fascia 27-30
- buona o ottima conoscenza e capacità di comprensione in riferimento al programma,
- ottimo rigore nella conduzione degli esercizi;

D. la lode verrà attribuita in presenza di conoscenza e capacità di comprensione eccellenti in riferimento al programma.

Lezioni frontali erogate in presenza.
Si prevede un tutorato dedicato allo svolgimento di esercizi.