SIGNAL PROCESSING

L'insegnamento offre un modulo introduttivo pensato per dottorandi in Informatica con diversi background accademici. Il corso fornisce gli strumenti concettuali e matematici essenziali dell'elaborazione dei segnali, creando un collegamento esplicito tra la teoria classica dei segnali (filtri LTI, analisi nel dominio della frequenza, teorema del campionamento, modellizzazione stocastica e stima) e i moderni paradigmi dell'apprendimento automatico e del deep learning (reti neurali convoluzionali, autoencoder, modelli in spazio di stato e architetture generative).

Al termine del corso, lo studente sarà in grado di:

- Comprendere ed applicare i principi fondamentali dell'analisi di segnali nel dominio del tempo e della frequenza (trasformata di Fourier, teorema del campionamento di Nyquist-Shannon, fenomeno dell'aliasing).
- Interpretare il legame matematico e concettuale tra filtraggio discreto classico e strati di apprendimento profondo (es. livelli convoluzionali in PyTorch/TensorFlow).
- Comprendere i concetti di base del compressive sensing, della modellazione stocastica di serie temporali (ARMA) e della stima a spazio di stato (Filtro di Kalman).
- Valutare criticamente le differenze e le sinergie tra metodi classici e approcci neurali/generativi per il ripristino, il denoising e l'estrazione di feature da segnali sensoriali o dati sequenziali.

Conoscenze di base di algebra lineare, calcolo differenziale e teoria della probabilità a livello di laurea magistrale in ambito scientifico/tecnologico. Non è richiesta una competenza pregressa specifica in elaborazione dei segnali o machine learning avanzato.

Il corso è strutturato in 5 lezioni di 2 ore:
1. Dominio del tempo: Segnali continui e discreti, sistemi Linear Time-Invariant (LTI), somma di convoluzione e il ponte concettuale con i livelli convoluzionali nel Deep Learning.
2. Dominio della frequenza: Trasformata di Fourier, FFT, STFT e spettrogrammi. Teorema del campionamento di Nyquist-Shannon, aliasing nel dominio della frequenza e filtraggio classico.
3. Sistemi sottodeterminati e Compressive Sensing: Norme L_0, L_1, L_2, concetto di sparsità e ricostruzione di segnali via ottimizzazione (Lasso/Basis Pursuit).
4. Vista stocastica e serie temporali: Processi casuali, stazionarietà, modelli ARMA, modelli in spazio di stato e Filtro di Kalman a confronto con le architetture ricorrenti (RNN/LSTM).
5. Ripristino del segnale: Problemi inversi, filtro di Wiener e deconvoluzione classica. Transizione verso Autoencoder e Modelli Generativi Variazionali (VAE) per il denoising non lineare.

[1] Oppenheim, and Schafer. Discrete-Time Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1989. Print.
[2] Smith, Steven W. The scientist and engineer's guide to digital signal processing. 1997. [online: http://dspguide.com ]

Gli studenti dovranno svolgere un breve lavoro di progetto (project work) individuale o in piccolo gruppo, focalizzato sull'approfondimento o sull'applicazione pratica (tramite analisi teorica o implementazione di codice) di uno o più argomenti trattati durante il corso.

orale

Il/la docente ha il dovere di vigilare affinché siano rispettate le regole di autenticità e originalità delle prove d'esame. Di conseguenza, nei casi in cui vi sia il sospetto di un comportamento irregolare, l'esame può prevedere un ulteriore approfondimento, contestuale alla prova d'esame, che potrà essere realizzato anche in modalità differente rispetto alle modalità sopra riportate.

27–30 e lode: Eccellente comprensione e padronanza di tutti gli argomenti trattati nel corso, unite a un'ottima capacità di analisi e rielaborazione autonoma nel project work.
23–26: Buona comprensione dei concetti principali e corretta applicazione delle metodologie nell'elaborato di progetto.
18–22: Comprensione sufficiente dei concetti fondamentali del corso con limitata capacità di approfondimento autonomo.

Lezioni frontali interattive a carattere teorico e concettuale, integrate con codice (Python/SciPy/PyTorch) per mostrare l'applicazione pratica delle teorie matematiche discusse.