Mathematical Modelling and Programming

Il corso è inserito nel primo trimestre del PhD e Master’s Programmes in Science and Management of Climate Change. Si pone come uno degli insegnamenti fondamentali per fornire agli studenti gli strumenti matematici e computazionali necessari per comprendere il comportamento dei sistemi socioeconomici e ambientali e applicare modelli dinamici per descriverne e prevederne il funzionamento e l’evoluzione. Il corso costituisce la base metodologica per la comprensione della modellistica ambientale e socioeconomica che verrà approfondita nelle applicazioni durante i corsi successivi.

1. Conoscenza e comprensione:
* Comprendere i principali strumenti matematici necessari per la formulazione e l'analisi di modelli di sistemi ambientali e socioeconomici;
* Comprendere la formulazione, le principali proprietà e i metodi elementari di soluzione delle equazioni differenziali ordinarie e delle equazioni alle differenze;
* Comprendere i concetti fondamentali della teoria dei sistemi dinamici;
* Comprendere e interpretare i fenomeni complessi attraverso una prospettiva sistemica.
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
* Saper scegliere e utilizzare gli strumenti matematici adeguati per descrivere e analizzare sistemi ambientali e socioeconomici;
* Formulare e analizzare semplici modelli matematici applicati a problemi ambientali, socioeconomici e climatici;
* Applicare strumenti matematici trasversali all’analisi di problemi di cambiamento climatico.
3. Capacità di giudizio:
* Saper identificare potenzialità e limiti dei modelli matematici utilizzati nell’ambito della modellistica ambientale e socioeconomica.

Lo studente è tenuto a padroneggiare in modo approfondito i seguenti argomenti: teoria degli insiemi, algebra elementare, equazioni e disequazioni sia di primo che di secondo grado (incluse disequazioni con valori assoluti), trigonometria, geometria analitica, funzioni e loro proprietà (dominio, codominio, composizione e inversa, funzioni esponenziali e logaritmiche).
Si presuppone la conoscenza delle principali nozioni su vettori, matrici e sistemi di equazioni lineari.
È inoltre richiesto che lo studente possieda almeno una conoscenza di base degli elementi fondamentali del calcolo: limiti, derivate di funzioni (con applicazioni allo studio di monotonia, convessità e ottimizzazione), integrali, studio di funzione...

È INDISPENSABILE che lo studente arrivi al corso già in possesso di queste competenze.

1. Introduzione: presentazione del corso e verifica delle conoscenze pregresse.
2. Elementi di analisi matematica e algebra lineare: derivate, integrali, serie di Taylor, vettori, matrici, sistemi lineari, autovalori e autovettori, funzioni multivariate, gradiente, Jacobiana e Hessiana.
3. Cenni su ottimizzazione e programmazione lineare.
4. Equazioni Differenziali Ordinarie: formulazione, principali tipologie, problema di Cauchy, esistenza e unicità, metodi elementari di soluzione ed equazioni del secondo ordine.
5. Equazioni alle differenze e sistemi dinamici a tempo continuo e discreto.
6. Analisi dei sistemi dinamici: equilibri, stabilità, sistemi lineari, spazio delle fasi, ritratto di fase e metodi qualitativi. Cenni ai metodi numerici di Eulero e Runge-Kutta e all’ottimizzazione dinamica.
7. Dinamiche non lineari e sistemi complessi: linearizzazione, cenni alla teoria del caos e delle catastrofi, geometria frattale, proprietà emergenti e reti di sistemi.

La presenza a lezione è obbligatoria.
Il materiale didattico sarà reso disponibile durante le lezioni e caricato su Moodle.
Alcuni testi di riferimento saranno suggeriti nel corso delle lezioni.

La valutazione consisterà in una prova scritta finale, eventualmente seguita da un colloquio orale. Durante il corso potranno essere svolti alcuni test di verifica in itinere.

scritto

Il/la docente ha il dovere di vigilare affinché siano rispettate le regole di autenticità e originalità delle prove d'esame. Di conseguenza, nei casi in cui vi sia il sospetto di un comportamento irregolare, l'esame può prevedere un ulteriore approfondimento, contestuale alla prova d'esame, che potrà essere realizzato anche in modalità differente rispetto alle modalità sopra riportate.

Per questo corso i voti saranno espressi in trentesimi

Le lezioni si terranno in aula, con spiegazioni alla lavagna e con l'ausilio di materiali multimediali per facilitare l’intuizione e la comprensione dei concetti.

Il programma suggerito è un preventivo di programma; lo svolgimento degli argomenti sarà in parte dipendente dal livello di preparazione medio della classe

Questo insegnamento tratta argomenti connessi alla macroarea "Capitale naturale e qualità dell'ambiente" e concorre alla realizzazione dei relativi obiettivi ONU dell'Agenda 2030 per lo Sviluppo Sostenibile