Analisi Matematica e Numerica

Gruppo di ricerca

Strani Marta, Professoressa Associata
Musolino Paolo, Ricercatore
Alla Alessandro, Ricercatore

Collaborazioni

L. Abatangelo, Politecnico di Milano
V. Bonnaillie-Noël, École normale supérieure Paris
E. Cristiani, IAC-CNR
M. Dalla Riva, Università di Palermo
M, Dambrine, Université de Pau et des Pays de l'Adour
L. De Luca, Istituto per le Applicazioni del Calcolo – CNR
M. Falcone, Sapienza, Università di Roma
R. Folino, National Autonomous University of Mexico
M. Garrione, Politecnico di Milano
M. Goldman, Universitè Paris Diderot, Parigi
C. Gräßle, TU Braunschweig
M. Hinze, University of Koblenz
D. Kalise, Imperial College Londron
J. N. Kutz, University of Washington
P.D. Lamberti, Università di Padova
M. Lanza de Cristoforis, Università di Padova
C. Lattanzio, Università dell'Aquila
C. Léna, Université de Neuchâtel
P. Luzzini, Università di Padova
C. Mascia, Sapienza, Università di Roma
G. Mishuris, Aberystwyth University
R. Plaza, National Autonomous University of Mexico
V. Simoncini, Università di Bologna
B. Texier, Universitè Claude Bernard - Lyon 1
C. Tomei, PUC-Rio

Temi di ricerca

Analisi delle equazioni alle derivate parziali 

Ci occupiamo dello studio di proprietà delle soluzioni di equazioni alle derivate parziali.
Un primo aspetto è lo studio del comportamento asintotico, per tempi lunghi, delle soluzioni di alcune PDE evolutive con diffusioni non lineare. Particolare attenzione è dedicata a diffusioni di tipo curvatura media, che trovano applicazione, per esempio, in biofisica, fisica chimica, genetica delle popolazioni e matematica dell’ecologia.
Un altro aspetto riguarda lo studio del comportamento delle soluzioni di problemi al contorno per equazioni alle derivate parziali quando vengono perturbati, per esempio, il dominio in cui il problema è definito, le condizioni al contorno, o l’operatore differenziale stesso.

Transizione di fase in equazioni di tipo gradient flow

Ci occupiamo dello studio di equazioni alle derivate parziali di tipo flusso gradiente, con particolare attenzione ad equazioni che emergono in fisica matematica per descrivere il fenomeno delle transizioni di fase (equazioni di Allen-Cahn e Cahn-Hilliard). Lo studio di tali fenomeni di multiscala (fast-slow dynamics) avviene principalmente attraverso lo studio dell’energia associata al sistema.

Teoria del potenziale ed operatori integrali

Mediante la teoria del potenziale, problemi al contorno per alcuni operatori differenziali (per esempio il Laplaciano) possono essere ricondotti ad equazioni integrali tramite rappresentazione delle soluzioni in termini di operatori integrali. Ci occupiamo di studiare le proprietà di tali operatori integrali e di operatori non lineari ad essi associati. Tali risultati vengono poi applicati allo studio di problemi di perturbazione per problemi al contorno.

Riduzione di Modelli e modelli data driven

L'approssimazione numerica di equazioni alle derivate parziali genera un sistema di equazioni di dimensione molto grande che risulta computazionalmente molto costoso. Utilizzando tecniche di proiezione ortogonali (ad es. Proper Orthogonal Decomposition) riusciamo a ridurre la dimensione del problema. Lo scopo di questi metodo è di ridurre il costo computazionale del problema mantenendo un'accuratezza di approssimazione desiderata. Inoltre studiamo degli algoritmi per trovare equazioni differenziali a partire da dati sperimentali.

Problemi di controllo ottimo

Ci occupiamo di approssimare numericamente problemi di controllo per equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali. Siamo, in particolare, interessati ad un controllo di tipo feedback utilizzando equazioni della programmazione dinamica (Hamilton-Jacobi-Bellman) o algoritmi di tipo Model Predictive Control. L'interesse principale è sviluppare algoritmi efficienti ed accurati per problemi di larga scala.

Last update: 17/05/2022